高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論

第二版序
第一版序
1 函數(shù)的極限
1. 1 數(shù)列極限
1. 1. 1 實數(shù)與絕對值
1. 1. 2 數(shù)列極限的定義
1. 1. 3 收斂數(shù)列
1. 1. 4 實數(shù)集對極限運算的完備性定理
習(xí)題1. 1
1. 2 函數(shù)極限
1. 2. 1 函數(shù)在無限大處的極限
1. 2. 2 函數(shù)在一點的極限
1. 2. 3 函數(shù)在一點的單側(cè)極限
1. 2. 4 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系
1. 2. 5 函數(shù)極限的性質(zhì)及四則運算
1. 2. 6 函數(shù)極限存在的判別法
1. 2. 7 兩個重要的函數(shù)極限
1. 2. 8 無窮小量及其比較
1. 2. 9 無窮大量及其比較
習(xí)題1. 2
1. 3 函數(shù)的連續(xù)性
1. 3. 1 函數(shù)連續(xù)性的概念
1. 3. 2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與四則運算
1. 3. 3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1. 3. 4 雙曲函數(shù)
1. 3. 5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1. 3
總復(fù)習(xí)題
2 單變量函數(shù)的微分學(xué)
2. 1 函數(shù)的微商
2. 1. 1 微商的概念
2. 1. 2 簡單函數(shù)的微商
2. 1. 3 微商的運算法則
2. 1. 4 反函數(shù)的微商
2. 1. 5 復(fù)合函數(shù)的微商
2. 1. 6 參數(shù)方程所表示的函數(shù)的微商
2. 1. 7 微商公式表, 例
習(xí)題2. 1
2. 2 函數(shù)的微分
2. 2. 1 微分的概念
2. 2. 2 微分的運算法則與公式
2. 2. 3 函數(shù)值的近似計算
2. 2. 4 誤差的估計
習(xí)題2. 2
2. 3 高階微商與高階微分
2. 3. 1 高階微商
2. 3. 2 萊布尼茲公式
2. 3. 3 高階微分
習(xí)題2. 3
2. 4 微分學(xué)的基本定理
2. 4. 1 費馬定理與羅爾定理
2. 4. 2 中值定理
習(xí)題2. 4
2. 5 泰勒公式
2. 5. 1 泰勒公式
2. 5. 2 幾個初等函數(shù)的泰勒展開式
2. 5. 3 泰勒公式在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2. 5
2. 6 未定式的極限
2. 6. 1
型未定式
2. 6. 2
型未定式
2. 6. 3 其它未定式
2. 6. 4 由泰勒公式求極限
習(xí)題2. 6
2. 7 函數(shù)的增減性與極值
2. 7. 1 函數(shù)增減性的判別
2. 7. 2 函數(shù)的極值
習(xí)題2. 7
2. 8 函數(shù)圖形的描繪
2. 8. 1 曲線的凹凸性與扭轉(zhuǎn)點
2. 8. 2 曲線的漸近線
2. 8. 3 作圖的分析法, 例
習(xí)題2. 8
2. 9 平面曲線的曲率
2. 9. 1 曲率的概念
2. 9. 2 曲率的計算
2. 9. 3 曲率圓
習(xí)題2. 9
總復(fù)習(xí)題
3 單變量函數(shù)的積分學(xué)
3. 1 不定積分
3. 1. 1 原函數(shù)與不定積分的概念
3. 1. 2 不定積分的公式表與運算法則
3. 1. 3 換元積分法
3. 1. 4 分部積分法
3. 1. 5 有理函數(shù)的積分
3. 1. 6 含有簡單根式的積分
3. 1. 7 R
型函數(shù)的不定積分
3. 1. 8 三角函數(shù)有理式的積分
習(xí)題3. 1
3. 2 定積分的概念與可積函數(shù)
3. 2. 1 定積分概念的引入
3. 2. 2 定積分的定義
3. 2. 3 達布上和與達布下和
3. 2. 4 可積函數(shù)類
習(xí)題3. 2
3. 3 定積分的性質(zhì)及其計算
3. 3. 1 定積分的基本性質(zhì)
3. 3. 2 微積分的基本定理
3. 3. 3 定積分的換元法與分部積分法
習(xí)題3. 3
3. 4 定積分的近似計算
3. 4. 1 梯形法
3. 4. 2 拋物線法
3. 4. 3 機械求積公式
習(xí)題3. 4
3. 5 定積分的應(yīng)用
3. 5. 1 微元分析法
3. 5. 2 平面圖形的面積
3. 5. 3 平面曲線的弧長
3. 5. 4 利用橫截面計算體積
3. 5. 5 旋轉(zhuǎn)體的體積
3. 5. 6 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
3. 5. 7 函數(shù)的平均值
3. 5. 8 變力作功
3. 5. 9 液體的側(cè)壓力. 引力
習(xí)題3. 5
3. 6 廣義積分
3. 6. 1 無窮區(qū)間上的積分
3. 6. 2 無界函數(shù)的積分
3. 6. 3 廣義積分的柯西主值
習(xí)題3. 6
總復(fù)習(xí)題
4可積常微分方程
4. 1 常微分方程的概念
習(xí)題4. 1
4. 2 一階常微分方程
4. 2. 1 可分離變量的方程
4. 2. 2 齊次方程
4. 2. 3 線, 哇方程
4. 2. 4 貝努利方程
4. 2. 5 黎卡提方程
習(xí)題4. 2
4. 3 可降階的二階微分方程
4. 3. 1 不顯含未知函數(shù)的二階方程
4. 3. 2 不顯含自變量的二階方程
習(xí)題4. 3
總復(fù)習(xí)題
答 案
附 錄
1. 希臘字母表
2. 常用曲線圖
3. 簡明積分表