數值計算方法（上冊）

第一章 算術運算中的誤差分析初步
1 數值方法
2 誤差來源
3 絕對誤差和相對誤差
4 舍入誤差與有效數字
5 數據誤差在算術運算中的傳播
6 機器誤差
6. 1 計算機中數的表示
6. 2 浮點運算和舍入誤差
習題
第二章 解非線性方程的數值方法
1 迭代法的一般概念
2 區(qū)間分半法
3 不動點迭代
4 Newton-Raphson方法
5 割線法
6 多項式求根
習題
第三章 解線性方程組的直接方法
1 解線性方程組的Gauss消去法
1. 1 Gauss消去法
1. 2 Gauss列主元消去法
1. 3 Gauss按比例列主元消去法
1. 4 Gauss-Jordan消去法
1. 5 矩陣方程的解法
1. 6 Gauss消去法的矩陣表示形式
2 直接三角分解法
2. 1 矩陣三角分解
2. 2 Crout方法
2. 3 Cholesky分解
2. 4 LDLT分解
2. 5 對稱正定帶狀矩陣的對稱分解
2. 6 解三對角線性方程組的三對角算法 追趕法
3 行列式和逆矩陣的計算
3. 1 行列式的計算
3. 2 逆矩陣的計算
4 向量和矩陣的范數
4. 1 向量范數
4. 2 矩陣范數
4. 3 向量和矩陣的極限
4. 4 條件數和攝動理論初步
5 Gauss消去法的浮點舍入誤差分析
習題
第四章 插值法
1 引言
2 Lagrange插值公式
2. 1 Lagrange插值多項式
2. 2 線性插值
2. 3 二次 拋物線 插值
2. 4 插值公式的余項
3 逐次線性插值法
3. 1 逐次線性插值法
3. 2 Neville算法
4 均差與Newton插值公式
4. 1 均差
4. 2 Newton均差插值多項式
5 有限差與等距點的插值公式
5. 1 有限差
5. 2 Newton前差和后差插值公式
6 Hermite插值公式
7 樣條插值方法
7. 1 分段多項式插值
7. 2 三次樣條插值
7. 3 基樣條
習題
第五章 數值積分
1 Newton-Cotes型數值積分公式
1. 1 Newton-Cotes型求積公式
1. 2 梯形公式和Simpson公式
1. 3 誤差. 收斂性和數值穩(wěn)定性
2 復合求積公式
2. 1 復合梯形公式
2. 2 復合Simpson公式
3 區(qū)間逐次分半法
4 Euler-Maelaurin公式
5 Romberg積分法
6 自適應Simpson積分法
7 直交多項式
8 Gauss型數值求積公式
8. 1 Gauss型求積公式
8. 2 幾種Gauss型求積公式
9 重積分計算
習題