高等數(shù)理統(tǒng)計

前言
第一章基本概念
§1.1統(tǒng)計結構
§1.1.1統(tǒng)計結構
§1.1.2乘積結構與重復抽樣結構
§1.1.3可控結構
§1.2常用分布族
§1.2.1Gamma分布族
§1.2.2Beta分布族
§1.2.3FisherZ分布族
§1.2.4t分布族
§1.2.5多項分布族
§1.2.6多元正態(tài)分布族
§1.2.7幾個非中心分布族
§1.3統(tǒng)計量及其分布
§1.3.1統(tǒng)計量
§1.3.2抽樣分布
§1.3.3來自正態(tài)總體的抽樣分布
§1.3.4次序統(tǒng)計量及其分布
§1.4統(tǒng)計量的近似分布
§1.4.1從中心極限定理獲得漸近分布
§1.4.2隨機變量序列的兩種收斂性
§1.4.3幾個重要的結果
§1.4.4樣本的戶分位數(shù)及其漸近分布
§1.5充分統(tǒng)計量
§1.5.1統(tǒng)計量的壓縮數(shù)據(jù)功能
§1.5.2充分性
§1.5.3因子分解定理
§1.5.4最小充分統(tǒng)計量
§1.6完備性
§1.6.1分布族的完備性
§1.6.2完備統(tǒng)計量
§1.7指數(shù)結構
§1.7.1定義與例子
§1.7.2指數(shù)型分布族的標準形式
§1.7.3指數(shù)型分布族的基本性質
參考文獻
習題一
第二章點估計
§2.1估計與優(yōu)良性
§2.1.1參數(shù)及其估計
§2.1.2均方誤差
§2.1.3無偏性
§2.1.4相合性
§2.1.5漸近正態(tài)性
§2.2無偏估計
§2.2.1無偏性
§2.2.2一致最小方差無偏估計
§2.2.3例題
§2.2.4U統(tǒng)計量
§2.3信息不等式
§2.3.1Fisher信息量
§2.3.2Fisher信息與充分統(tǒng)計量
§2.3.3信息不等式
§2.3.4有效無偏估計
§2.4矩估計與替換方法
§2.4.1矩估計
§2.4.2矩估計的特點
§2.4.3頻率替換估計
§2.5極大似然估計
§2.5.1定義與例子
§2.5.2相合性與漸近正態(tài)性
§2.5.3漸近有效性
§2.5.4局限性
§2.6最小二乘估計
§2.6.1最小二乘估計
§2.6.2最好線性無偏估計
§2.6.3加權最小二乘估計
§2.7同變估計
§2.7.1有偏估計
§2.7.2同變估計
§2.7.3位置參數(shù)的同變估計
§2.7.4尺度變換下的同變估計
§2.7.5最好線性同變估計
參考文獻
習題二
第三章假設檢驗
§3.1基本概念
§3.1.1假設
§3.1.2檢驗,拒絕域與檢驗統(tǒng)計量
§3.1.3兩類錯誤
§3.1.4勢函數(shù)
§3.1.5檢驗的水平
§3.1.6檢驗函數(shù)和隨機化檢驗
§3.1.7充分性原則
§3.2Neyman-Pearson基本引理
§3.3一致最優(yōu)勢檢驗
§3.3.1一致最優(yōu)勢檢驗
§3.3.2單調似然比
§3.3.3單邊假設檢驗
§3.3.4雙邊假設檢驗
§3.3.5N-P基本引理的推廣(一)
§3.3.6單參數(shù)指數(shù)型分布族的雙邊假設檢驗問題(一)
§3.4一致最優(yōu)勢無偏檢驗
§3.4.1無偏檢驗
§3.4.2相似檢驗
§3.4.3N-P基本引理的推廣(二)
§3.4.4單參數(shù)指數(shù)型分布族的雙邊假設檢驗問題(二)
§3.5多參數(shù)指數(shù)型分布族的假設檢驗
§3.5.1多參數(shù)指數(shù)型分布族
§3.5.2多參數(shù)指數(shù)型分布族的假設檢驗
§3.5.3兩個Poisson總體的比較
§3.5.4兩個二項總體的比較
§3.5.5正態(tài)總體參數(shù)的檢驗問題
§3.6似然比檢驗
§3.6.1似然比檢驗
§3.6.2簡單原假設的檢驗問題
§3.6.3復合原假設的檢驗問題
§3.6.4二維列聯(lián)表的獨立性檢驗
§3.6.5三維列聯(lián)表的條件獨立性檢驗
§3.7U統(tǒng)計量檢驗
§3.7.1U統(tǒng)計量
§3.7.2U統(tǒng)計量的期望和方差
§3.7.3U統(tǒng)計量的漸近正態(tài)性
§3.7.4兩樣本U統(tǒng)計量
參考文獻
習題三
第四章區(qū)間估計
§4.1基本概念
§4.1.1區(qū)間估計
§4.1.2區(qū)間估計的可靠度
§4.1.3區(qū)間估計的精確度
§4.1.4置信水平
§4.1.5置信限
§4.1.6置信域
§4.2構造置信區(qū)間(置信限)的方法
§4.2.1樞軸量法
§4.2.2基于連續(xù)隨機變量構造置信區(qū)間
§4.2.3基于離散隨機變量構造置信區(qū)間
§4.2.4區(qū)間估計與假設檢驗
§4.2.5似然置信域
§4.3一致最精確的置信區(qū)間(置信限)
§4.3.1一致最精確的置信限
§4.3.2一致最精確的無偏置信限和無偏置信區(qū)間
§4.3.3置信區(qū)間的平均長度
§4.4信仰推斷方法
§4.4.1信仰分布
§4.4.2函數(shù)模型
§4.4.3Behrens-Fisher問題
參考文獻
習題四
第五章統(tǒng)計決策理論與Bayes分析
§5.1統(tǒng)計決策問題
§5.1.1決策問題
§5.1.2統(tǒng)計決策問題的三個基本要素
§5.1.3常用的損失函數(shù)
§5.2決策函數(shù)和風險函數(shù)
§5.2.1決策函數(shù)
§5.2.2風險函數(shù)
§5.2.3經典統(tǒng)計推斷三種基本形式的再描述
§5.2.4最小最大估計
§5.2.5隨機化決策函數(shù)
§5.2.6隨機化決策函數(shù)的風險函數(shù)
§5.3決策函數(shù)的容許性
§5.3.1決策函數(shù)的容許性
§5.3.2Stein效應
§5.3.3單參數(shù)指數(shù)族中的容許性問題
§5.3.4最小最大估計的容許性
§5.4Bayes決策準則
§5.4.1先驗分布
§5.4.2Bayes風險準則
§5.4.3Bayes公式
§5.4.4共軛先驗分布
§5.4.5后驗風險準則
§5.5Bayes分析
§5.5.1Bayes估計
§5.5.2Bayes估計的性質
§5.5.3無信息先驗分布
§5.5.4多層先驗分布
§5.5.5可信域
參考文獻
習題五
第六章統(tǒng)計計算方法
§6.1隨機數(shù)的產生
§6.1.1逆變換法
§6.1.2合成法
§6.1.3篩選抽樣
§6.1.4連續(xù)分布的抽樣方法
§6.1.5離散分布的抽樣方法
§6.1.6隨機向量的抽樣方法
§6.2隨機模擬計算
§6.2.1統(tǒng)計模擬
§6.2.2隨機投點法
§6.2.3樣本平均值法
§6.2.4重要抽樣方法
§6.2.5分層抽樣方法
§6.2.6關聯(lián)抽樣方法
§6.3EM算法及其推廣
§6.3.1EM算法
§6.3.2標準差
§6.3.3GEM算法
§6.3.4MonteCarloEM算法
§6.4MarkovChainMonteCarlo(MCMC)方法
§6.4.1基本思路
§6.4.2滿條件分布
§6.4.3Gibbs抽樣
§6.4.4Metropolis-Hastings方法
§6.4.5應用
參考文獻
習題六