數(shù)學(xué)分析講義（第4版 上冊）

常用符號
第一章 函數(shù)
§1．1 函數(shù)
一、函數(shù)概念（1）
二、函數(shù)的四則運(yùn)算（5）
三、函數(shù)的圖像（7）
四、數(shù)列（9）練習(xí)題
1．1 （10）
§1．2 四類具有特殊性質(zhì)的函數(shù)
一、有界函數(shù)（12）
二、單調(diào)函數(shù)（16）
三、奇函數(shù)與偶函數(shù)（18）
四、周期函數(shù)（19）
練習(xí)題
1．2 （21）
§1．3 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)
一、復(fù)合函數(shù)（22）
二、反函數(shù)（25）
三、初等函數(shù)（29）
練習(xí)題1．3 （33）
第二章 極限
§2．1 數(shù)列極限
一、極限思想（35）
二、數(shù)列的極限（37）
三、數(shù)列極限概念（40）
四、例（43）
練習(xí)題2．1 （47）
§2．2 收斂數(shù)列
一、收斂數(shù)列的性質(zhì)（48）
二、收斂數(shù)列的四則運(yùn)算（51）
三、數(shù)列的收斂判別法（56）
四、子數(shù)列（64）
練習(xí)題2．2 （66）
§2．3 函數(shù)極限
§2．4 函數(shù)極限的定理
一、函數(shù)極限的性質(zhì)（82）
二、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系（85）
三、函數(shù)極限存在判別法（88）
四、例（93）
練習(xí)題2．4 （95）
§2．5 無窮小與無窮大
一、無窮小（97）
二、無窮大（98）
三、無窮小的比較（102）
練習(xí)題2．5 （105）
第三章 連續(xù)函數(shù)
§3．1 連續(xù)函數(shù)
一、連續(xù)函數(shù)概念（107）
二、例（109）
三、間斷點(diǎn)及其分類（111）
練習(xí)題3．1 （113）
§3．2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（115）
二、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)（116）
三、反函數(shù)的連續(xù)性（120）
四、初等函數(shù)的連續(xù)性（121）
練習(xí)題3．2 （125）
第四章 實(shí)數(shù)的連續(xù)性
§4．1 實(shí)數(shù)連續(xù)性定理
一、閉區(qū)間套定理（128）
二、確界定理（130）
三、有限覆蓋定理（134）
四、聚點(diǎn)定理（136）
五、致密性定理（137）
六、柯西收斂準(zhǔn)則（138）
練習(xí)題4．1 （140）
§4．2 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明
一、性質(zhì)的證明（141）
二、一致連續(xù)性（144）
練習(xí)題4．2 （147）
第五章 導(dǎo)數(shù)與微分
§5．1 導(dǎo)數(shù)
一、實(shí)例（150）
二、導(dǎo)數(shù)概念（153）
三、例（155）練習(xí)題5．1 （161）
§5．2 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算（163）
二、反函數(shù)求導(dǎo)法則（168）
三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（170）
四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（175）
練習(xí)題5．2 （179）
§5．3 隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法則（181）
二、參數(shù)方程求導(dǎo)法則（186）
練習(xí)題5．3 （187）
§5．4 微分
一、微分概念（189）
二、微分的運(yùn)算法則和公式（193）
三、微分在近似計(jì)算上的應(yīng)用（194）
練習(xí)題5．4 （196）
§5．5 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分
一、高階導(dǎo)數(shù)（197）
二、萊布尼茨公式（200）
三、高階微分（204）
練習(xí)題5．5 （205）
第六章 微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用
§6．1 中值定理
一、羅爾定理（207）
二、拉格朗日定理（210）
三、柯西定理（212）
四、例（213）
練習(xí)題6．1 （216）
§6．2 洛必迭法則
§6．3 泰勒公式
一、泰勒公式（230）
二、常用的幾個展開式（236）
練習(xí)題6．3 （238）
§6．4 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)用
一、函數(shù)的單調(diào)性（240）
二、函數(shù)的極值與最值（245）
三、函數(shù)的凸凹性（256）
四、曲線的漸近線（267）
五、描繪函數(shù)圖像（271）
練習(xí)題6．4 （276）
第七章 不定積分
§7．1 不定積分
一、原函數(shù)（279）
二、不定積分（281）
練習(xí)題7．1 （286）
§7．2 分部積分法與換元積分法
一、分部積分法（287）
二、換元積分法（291）
練習(xí)題7．2 （300）
§7．3 有理函數(shù)的不定積分
一、代數(shù)的預(yù)備知識（302）
二、有理函數(shù)的不定積分（305）
練習(xí)題7．3 （310）
§7．4 簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分
一、簡單無理函數(shù)的不定積分（311）
二、三角函數(shù)的不定積分（316）
練習(xí)題7．4 （321）
第八章 定積分
§8．1 定積分
一、實(shí)例（323）
二、定積分概念（327）
§8．2 可積準(zhǔn)則
一、小和與大和（330）
二、可積準(zhǔn)則（333）
三、三類可積函數(shù)（336）
練習(xí)題8．2 （339）
§8．3 定積分的性質(zhì)
一、定積分的性質(zhì)（341）
二、定積分中值定理（348）
練習(xí)題8．3 （350）
§8．4 定積分的計(jì)算
一、按照定義計(jì)算定積分（352）
二、積分上限函數(shù)（354）
三、微積分的基本公式（356）
四、定積分的分部積分法（358）
五、定積分的換元積分法（361）
六、對數(shù)函數(shù)的積分定義（365）
七、指數(shù)函數(shù)——對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（370）
練習(xí)題8．4 （372）
§8．5 定積分的應(yīng)用
一、微元法（376）
二、平面區(qū)域的面積（378）
三、平面曲線的弧長（384）
四、應(yīng)用截面面積求體積（390）
五、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積（395）
六、變力作功（397）
練習(xí)題8．5 （399）
§8．6 定積分的近似計(jì)算
一、梯形法（402）
二、拋物線法（406）
練習(xí)題8．6 （409）
附錄希臘字母表
練習(xí)題答案