應用隨機過程

第1章預備知識11.1概率空間1
1.2隨機變量和分布函數(shù)3
1.3數(shù)字特征、矩母函數(shù)與特征函數(shù)7
1.3.1數(shù)字特征7
1.3.2RiemannStieltjes積分8
1.3.3關于概率測度的積分9
1.3.4矩母函數(shù)和特征函數(shù)11
1.4條件概率、條件期望和獨立性13
1.4.1條件概率13
1.4.2條件期望14
1.4.3獨立性15
1.4.4獨立隨機變量和的分布16
1.5收斂性17
第2章隨機過程的基本概念和基本類型20
2.1基本概念20
2.2有限維分布與Kolmogorov定理21
2.3隨機過程的基本類型24
2.3.1平穩(wěn)過程24
2.3.2獨立增量過程30
習題31
第3章Poisson過程32
3.1Poisson過程32
3.2與Poisson過程相聯(lián)系的若干分布37
3.2.1Xn和Tn的分布37
3.2.2事件發(fā)生時刻的條件分布39
3.3Poisson過程的推廣42
3.3.1非齊次Poisson過程42
3.3.2復合Poisson過程45
3.3.3條件Poisson過程46
習題48
第4章更新過程50
4.1更新過程定義及若干分布50
4.1.1更新過程的定義50
4.1.2N(t)的分布及E\[N(t)\]的一些性質(zhì)51
4.2更新方程及其應用54
4.2.1更新方程54
4.2.2更新方程在人口學中的一個應用57
4.3更新定理59
4.4LundbergCramèr破產(chǎn)論64
4.5更新過程的推廣69
4.5.1延遲更新過程69
4.5.2更新回報過程69
4.5.3交替更新過程71
習題73
第5章Markov鏈74
5.1基本概念74
5.1.1Markov鏈的定義74
5.1.2轉(zhuǎn)移概率75
5.1.3一些例子76
5.1.4n步轉(zhuǎn)移概率CK方程81
5.2停時與強Markov性84
5.3狀態(tài)的分類及性質(zhì)85
5.4極限定理及不變分布92
5.4.1極限定理92
5.4.2不變分布與極限分布100
5.5Markov鏈的大數(shù)定律與中心極限定理104
5.5.1大數(shù)定律與不變分布104
5.5.2Markov鏈的中心極限定理108
5.6群體消失模型與人口模型110
5.6.1群體消失模型（分支過程）110
5.6.2人口結(jié)構(gòu)變化的Markov鏈模型113
5.7連續(xù)時間Markov鏈115
5.7.1連續(xù)時間Markov鏈115
5.7.2轉(zhuǎn)移概率pij(t)和Kolmogorov微分方程119
5.8應用——數(shù)據(jù)壓縮與熵126
習題130
第6章鞅133
6.1基本概念133
6.2鞅的停時定理138
6.2.1停時定理138
6.2.2Doob極大不等式144
6.2.3停時定理的應用——關于期權(quán)值的界146
6.3一致可積性149
6.4鞅收斂定理151
6.5連續(xù)鞅154
習題156
第7章Brown運動159
7.1基本概念與性質(zhì)159
7.2Gauss過程163
7.3Brown運動的鞅性質(zhì)165
7.4Brown運動的Markov性166
7.5Brown運動的最大值變量及反正弦律168
7.6Brown運動的幾種變化172
7.6.1Brown橋172
7.6.2有吸收值的Brown運動173
7.6.3在原點反射的Brown運動174
7.6.4幾何Brown運動174
7.6.5有漂移的Brown運動175
習題176
第8章隨機積分與隨機微分方程178
8.1關于隨機游動的積分178
8.2關于Brown運動的積分179
8.3It積分過程183
8.4It公式187
8.5隨機微分方程191
8.5.1解的存在惟一性定理191
8.5.2擴散過程192
8.5.3簡單例子196
8.6應用——金融衍生產(chǎn)品定價197
8.6.1BlackScholes模型197
8.6.2等價鞅測度199
習題207
第9章Levy過程與關于點過程的隨機積分簡介209
9.1Levy過程209
9.2關于Poisson點過程的隨機積分210習題參考答案216
文獻評注247
參考文獻248