工程彈性力學(xué)與有限元法

　　本書是為“工程彈性力學(xué)”或“彈性力學(xué)與有限元”課程編寫的教材。宗旨是簡明而系統(tǒng)地講述彈性力學(xué)的基本概念、基本原理和基本方法，為從事工程有限元應(yīng)力分析打下堅實的力學(xué)理論基礎(chǔ)。講述中貫穿物理概念和基本思路的闡述，突出基本理論的靈活應(yīng)用和工程應(yīng)用實例的講解。章末附有習(xí)題供讀者訓(xùn)練。附錄中補(bǔ)充相關(guān)數(shù)學(xué)知識。本書第1篇講述基本理論，強(qiáng)調(diào)對應(yīng)力與應(yīng)變張量、平衡與協(xié)調(diào)、邊界條件等基本概念以及彈性力學(xué)一般原理的正確理解。第2篇講述專門問題，選講平面問題、軸對稱問題、柱形桿扭轉(zhuǎn)問題和板殼問題。第3篇講述應(yīng)變能和應(yīng)變余能概念，能量原理和直接解法，并簡要地介紹有限元法的基本思想。本書可作為工科專業(yè)本科生或研究生教材，亦可供從事應(yīng)力分析與強(qiáng)度設(shè)計的工程師與研究人員參考。本書前言隨著現(xiàn)代工業(yè)與高新科技的迅猛發(fā)展，工程師們所面臨的結(jié)構(gòu)與設(shè)備設(shè)計任務(wù)變得越來越新穎、越來越復(fù)雜。目前我國高等院校工科專業(yè)教學(xué)大綱中所設(shè)置的基礎(chǔ)力學(xué)課程（理論力學(xué)與材料力學(xué)）為學(xué)生打下了良好的力學(xué)基礎(chǔ)，但是用于處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)部件的應(yīng)力分析和強(qiáng)度設(shè)計問題還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。學(xué)生們畢業(yè)后經(jīng)常感到理論基礎(chǔ)不足，需要在工作中通過自學(xué)來補(bǔ)充彈性力學(xué)、有限元法等課程的知識，然而這些課程的教材大多是為力學(xué)專業(yè)的學(xué)生或從事相關(guān)研究工作的專業(yè)人員編寫的，理論較深，不易入門。隨著教學(xué)改革的深入，許多工科院校都希望開設(shè)一門48學(xué)時左右的“工程彈性力學(xué)”或“彈性力學(xué)與有限元”課程，簡明而系統(tǒng)地講述彈性力學(xué)的基本概念、基本原理和基本方法，并簡要地介紹有限元法的基本思想。經(jīng)典彈性力學(xué)具有豐富的內(nèi)容和嚴(yán)密的理論體系，通常由三部分組成。第一部分是基本理論，講述應(yīng)力、應(yīng)變、平衡、協(xié)調(diào)、能量等基本概念，建立三維彈性力學(xué)問題最一般的基本原理和求解方程體系。最終導(dǎo)出的求解方程是一組至今未能找到解析解的、十分復(fù)雜的偏微分方程。第二部分是簡化問題的解析解，針對平面問題、柱形桿扭轉(zhuǎn)問題、軸對稱問題、板殼問題等各類專門問題的特點對彈性力學(xué)一般方程進(jìn)行簡化，講授解析地求解這些簡化方程的方法。其中一些經(jīng)典問題（例如厚壁筒、小孔應(yīng)力集中、裂紋尖端應(yīng)力場、赫茲接觸問題、回轉(zhuǎn)殼薄膜理論等）的解析解在工程中發(fā)揮了指導(dǎo)性作用，成為制定工程強(qiáng)度設(shè)計規(guī)范的重要理論依據(jù)。第三部分是能量原理，講述最小勢能、最小余能等基本原理和瑞利里茨、伽遼金、加權(quán)殘量等近似解法，內(nèi)容仍限于解析求解。可以看到，尋找解析解是經(jīng)典彈性力學(xué)的特點和基本教學(xué)要求之一。完成上述教學(xué)要求一般需要80~96學(xué)時。工科院校的“工程彈性力學(xué)”課程一般只有32~48學(xué)時，通常選用“彈性力學(xué)簡明教程”，其特點是：①以簡化的二維平面問題為核心來介紹彈性力學(xué)的基本理論和基本方法，降低較為抽象的彈性力學(xué)一般理論的教學(xué)要求；②選擇性地講授那些對工程應(yīng)用有重要貢獻(xiàn)的經(jīng)典彈性力學(xué)解例，精簡那些對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高的解法和解例。隨著計算機(jī)時代的來臨，以有限元法為代表的數(shù)值方法迅速發(fā)展起來，為彈性力學(xué)開辟了嶄新的通用求解途徑。至今，任何復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)部件都可以用有限元法求得滿足工程精度要求的彈性力學(xué)數(shù)值解，給出相應(yīng)的變形與應(yīng)力分布。加上友好的用戶輸入界面及計算結(jié)果的圖形顯示和動畫演示，有限元通用計算程序越來越受到工程師們的青睞，使工程應(yīng)力分析與強(qiáng)度設(shè)計工作朝著更準(zhǔn)確、更快速的方向產(chǎn)生了革命性的變化。有限元程序是一個高度自動化的“傻瓜”求解器，只要用戶輸入合理（但不一定正確）的初始數(shù)據(jù)，它就能給出漂亮（但不一定有用）的計算結(jié)果，用戶無法通過逐步跟蹤其求解過程來判斷計算結(jié)果的正確性。于是，如何保證正確地建立簡化計算模型，如何合理地判斷最終計算結(jié)果的正確性，以及如何敏銳地預(yù)測導(dǎo)致錯誤結(jié)果的可能原因就成為有限元分析工程師的基本功。要培養(yǎng)這些能力必須系統(tǒng)地掌握彈性力學(xué)的基本概念和一般原理，而不只是知道若干彈性力學(xué)專門問題的具體解答。顯然，現(xiàn)代“工程彈性力學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容需要作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。根據(jù)作者多年講授彈性力學(xué)課程和從事有限元分析研究的經(jīng)驗，本教材將突出如下特點：（1）加強(qiáng)三維彈性力學(xué)基本概念和一般原理的系統(tǒng)講授。受學(xué)時所限，側(cè)重力學(xué)概念的闡明與應(yīng)用，精簡嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明過程。（2）突出應(yīng)力張量、應(yīng)變張量等基本概念，在一般理論的推導(dǎo)中引入矩陣表示和運算方法。（3）增加與正確建立簡化模型和合理評價計算結(jié)果相關(guān)的彈性力學(xué)知識。（4）放松彈性力學(xué)解析解法的教學(xué)要求，例題著重講明概念，避免冗長的計算。（5）補(bǔ)充關(guān)于有限元法的簡單介紹，并在教學(xué)中利用有限元程序和算例作輔助工具。本書是為工程專業(yè)本科生（或有些專業(yè)的研究生）和從事應(yīng)力分析與強(qiáng)度設(shè)計的工程師們編寫的工程彈性力學(xué)教材。宗旨是簡明而系統(tǒng)地講述彈性力學(xué)的基本概念、基本原理和基本方法，為從事工程有限元應(yīng)力分析打下堅實的力學(xué)理論基礎(chǔ)。本書以重視物理概念和工程應(yīng)用為特點，是作者為力學(xué)專業(yè)本科生和工程專業(yè)研究生編寫的《彈性理論基礎(chǔ)》教材（清華大學(xué)出版社/施普林格出版社，1990年第1版，2001年第2版）的姐妹篇。本書第8章可以作為16學(xué)時左右的“工程板殼理論”選修課的教材。本書楷體印刷的部分為選講內(nèi)容。本書第9章、第10章和附錄C由張雄編寫，第6章、第7章和習(xí)題由葛東云編寫，其余部分由陸明萬編寫。

　　陸明萬，清華大學(xué)航天航空學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)博士。先后主講彈性力學(xué)、理論力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、薄殼理論、張量分析等本科生和研究生課程。主編《彈性理論基礎(chǔ)》，獲全國優(yōu)秀教材二等獎。合著研究生教材《彈性薄殼理論》和《張量分析》。從事計算力學(xué)、彈塑性理論、動力學(xué)與振動、反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)力學(xué)和壓力容器分析設(shè)計準(zhǔn)則等研究?！埿郏迦A大學(xué)航天航空學(xué)院教授。1992年于大連理工大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位（計算力學(xué)專業(yè)）。2004年入選教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃”。研究領(lǐng)域為計算動力學(xué)、航天結(jié)構(gòu)及柔性多體系統(tǒng)力學(xué)、高速碰撞動力學(xué)等。　葛東云，女，清華大學(xué)航天航空學(xué)院副教授。1999畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)飛機(jī)系固體力學(xué)專業(yè)，獲博士學(xué)位。主要從事結(jié)構(gòu)振動、沖擊的研究工作。