流形上的微積分

　　《流形上的微積分》是我為大連理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系研究生講授現(xiàn)代分析的講義。由于部分學(xué)生未學(xué)過曲面上的微分幾何，因此在第1章中扼要地介紹了曲面上微分幾何的基本內(nèi)容。第2章講微分流形和張量，第3章講流形上的微積分。出版時增加了緒論和詩化微分幾何、相對論中的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)機(jī)械化的基本原理部分，在其中主要講作者個人的一些觀點(diǎn)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書采用定義定理證明的模式，即DTP模式。《流形上的微積分》也采用了這種模式。這種模式嚴(yán)格精確，有不可替代的優(yōu)點(diǎn)，但是也有缺點(diǎn)。初學(xué)者容易陷入大量的推導(dǎo)之中，不易理解數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)。這套數(shù)學(xué)語言像音樂中的五線譜，五線譜嚴(yán)格精確，但缺乏音樂修養(yǎng)的人，只看五線譜很難在頭腦中形成旋律。數(shù)學(xué)中也有類似的情形。

　　張鴻慶，教授，博士生導(dǎo)師。1936年5月16日生于黑龍江省綏化縣四方臺鎮(zhèn)。1957年畢業(yè)于東北人民大學(xué)（吉林大學(xué)前身）數(shù)學(xué)系，同年到大連工學(xué)院（大連理工大學(xué)前身）任教。主要研究方向為數(shù)學(xué)機(jī)械化與數(shù)學(xué)物理。先后主持國家自然科學(xué)基金項目四項、博士點(diǎn)基金項目一項。參加攀登項目一項、九七三項目兩項。1979年獲遼寧省重大科技成果二等獎，1987年與他人一起獲國家自然科學(xué)獎三等獎。與學(xué)生合作共發(fā)表論文二百余篇、專著一部。他引一千余次，其中全國百篇優(yōu)秀博士論文、省優(yōu)秀博士論文各一篇。一名學(xué)生獲首屆寶鋼優(yōu)秀學(xué)生特等獎。