維變：連續(xù)階次微積分

第一章 微積分的概念與發(fā)展
1.1 微積分的兩個重要概念——鄰域性與無窮大量的同階可比性
1.2 黎曼(Riemann)積分與勒貝格(Lebesgue)積分
1.3 微積分的可逆性與不可逆性
1.4 由整數階微積分向連續(xù)階次的過渡
第二章 連續(xù)階次微積分——維變
2.1 維變的定義
2.1.1 n階重積分
2.1.2 n階導數
2.1.3 維變的定義
2.1.4 維變的性質
2.2 ■(z)函數與R(z)函數
2.2.1 ■(2)函數
2.2.2 R(z)函數
2.3 沖擊函數與特殊的函數系
2.3.1 沖擊函數
2.3.2 高階沖擊函數和廣義沖擊函數
2.3.3 特殊的函數系
2.4 起點函數的概念
2.4.1 “一般函數系”的起點函數
2.4.2 “特殊函數系”的起點函數
2.4.3 維變起點函數與初值條件
2.4.4 自定義維變起點函數的情況
2.4.5 維變互逆的“半導體”現象
2.5 維變計算的幾個例子
2.5.1 正向與反向維變的不同
2.5.2 負數階次維變
2.5.3 維變區(qū)間對維變函數值的影響
2.5.4 非均勻步長對維變的作用
2.5.5 函數ex的維變
2.5.6 一些基本函數的維變列表(表2—1)
第三章 數量的維數與維變
3.1 空間的維數與理解
3.1.1 可理解的空間
3.1.2 常規(guī)空間維數概念的形成
3.1.3 歐幾里德(Euclid)n維空間
3.1.4 實數維和復數維空問
3.2 長度(距離)及“數”的描述
3.2.1 長度(距離)與集合測度的不同
3.2.2 勒貝格測度的局限性
3.2.3 Cantor集
3.3 Hausdorff維數和測度
3.4 數量維數的相對性
3.4.1 對測度的理解
3.4.2 再談“點”與“線”
3.4.3 將某一維數量用不同維“尺子”量度
3.5 維數的可變性與維變
3.5.1 計數N(△x)與維變強度
3.5.2 函數維數及維數變化的概念
第四章 復數階維變
4.1 維變階次的虛數化
4.1.1 虛數維空間中的測量單位和計數
4.1.2 何為虛數空間中的“體積”
4.1.3 測度的存在性
4.1.4 虛數維變的存在性
4.1.5 iw階維變的“結構系數”與“旋轉率”
4.2 虛冪函數項xw的正交性
4.3 函數在復數維數空間上的移動
4.3.1 平移
4.3.2 旋轉
4.3.3 伸縮
4.4 虛冪項函數與分形結構
4.4.1 復數與其虛冪函數
第五章 積分變換與維變
5.1 積分變換與維變
5.1.1 Fourier級數及積分變換
5.1.2 Laplace變換
5.1.3 Mellin變換
5.1.4 Z變換
5.2 復變函數的維變與解析性
5.2.1 復變函數的維變
5.2.2 維商表示的解析性
5.2.3 羅倫Laurent級數與留數再探
5.2.4 用維變形式表示的■(s)(Zeta)函數
5.2.5 一些函數的Laplace變換表
第六章 級數與冪譜
6.1 正整數冪級數與非整數冪級數
6.1.1 Taylor級數展開的理由
6.1.2 正整數冪函數的導函數
6.1.3 函數點擬合
6.1.4 非整數冪級數分析
6.1.5 冪譜概念與冪譜的移動和伸縮
6.2 冪譜變換
6.2.1 冪譜變換
6.2.2 冪函數的一般形式
6.2.3 冪譜抽樣與其他
6.3 指數函數ex的無理級數展開
6.3.1 ex的無理級數展開
6.3.2 級數的項函數
6.3.3 ex函數連續(xù)冪譜逼近
6.3.4 Poisson過程
6.4 連續(xù)冪譜(級數)的產生和應用
6.4.1 連續(xù)冪級數的構成與特性
6.4.2 浮出函數
6.4.3 維變方程
第七章 維變的應用
7.1 濃度概念與維變方程
7.1.1 擴散方程
7.1.2 濃度概念與維變方程
7.1.3 擴散方程的解
7.1.4 布朗運動(Brownian motion)和萊威運動(vy motion)
的游走分布
7.2 非多普勒效應宇宙紅移模型
7.2.1 記憶性介質的信號傳遞模型
7.2.2 相位遲延產生波動信號的頻率變化
7.2.3 光波的相位退行速度
7.2.4 一些天文學概念和實際數據的模型比較
7.3 傳輸線的衰耗
7.4 耳蝸模型
7.5 與“萬有引力”對稱的“萬無引力”模型
7.6 龍卷風
參考文獻