常微分方程

第1章　常微分方程的基本概念
　1.1　實際中的一些常微分方程
　1.2　基本概念
　　1.2.1　方程的階、線性方程和非線性方程
　　1.2.2　方程的解、通解、特解和初值條件
　　1.2.3　線素場和積分曲線
　綜合練習(xí)1
第2章　一階常微分方程的初等積分法
　2.1　分離變量法與變量代換法
　　2.1.1　分離變量法
　　2.1.2　變量代換法
　　習(xí)題2.1
　2.2　常數(shù)變易法
　　2.2.1　線性方程的通解公式
　　2.2.2　伯努利方程
　　習(xí)題2.2
　2.3　湊全微分法和積分因子法
　　2.3.1　恰當方程
　　2.3.2　湊全微分法
　　2.3.3　積分因子法
　　習(xí)題2.3
　2.4　引入?yún)?shù)法
　　2.4.1　可解出未知函數(shù)(或自變量)的方程
　　2.4.2　不顯含未知函數(shù)(或自變量)的方程
　　習(xí)題2.4
　本章小結(jié)
　綜合練習(xí)2
第3章　高階常微分方程
　3.1　線性常微分方程通解的結(jié)構(gòu)
　　習(xí)題3.1
　3.2　常系數(shù)齊線性常微分方程
　　習(xí)題3.2
　3.3　常系數(shù)非齊線性常微分方程
　　3.3.1　待定系數(shù)法
　　3.3.2　拉普拉斯變換法
　　習(xí)題3.3
　3.4　線性常微分方程的冪級數(shù)解法
　　習(xí)題3.4
　3.5　可降階的高階常微分方程
　　3.5.1　y(n)=f(x)型的方程
　　3.5.2　F(x，y(k)，y(k+1)，…，y(n))=0(1≤走≤n)型的方程
　　3.5.3　F(y，y1，y2，，y(n)=O型的方程
　　3.5.4　F(z，y，y’，，y(n))=d/dx(x，y，y1，，y(n-1)=0型的方程
　　習(xí)題3.5
　本章小結(jié)
　綜合練習(xí)3
第4章　一階常微分方程組
　4.1　線性常微分方程組通解的結(jié)構(gòu)
　　4.1.1　基本概念與記號
　　4.1.2　齊線性方程組通解的結(jié)構(gòu)
　　4.1.3　非齊線性方程組通解的結(jié)構(gòu)與常數(shù)變易公式
　　習(xí)題4.1
　4.2　常系數(shù)齊線性方程組
　　4.2.1　待定系數(shù)法
　　4.2.2　拉普拉斯變換法
　　習(xí)題4.2
　4.3　常系數(shù)非齊線性方程組
　　4.3.1　待定系數(shù)法
　　4.3.2　拉普拉斯變換法　
　　習(xí)題4.3
　4.4　一階常微分方程組的首次積分
　　習(xí)題4.4
　本章小結(jié)
　綜合練習(xí)4
第5章　解的存在唯一性定理與定性分析初步
　5.1　解的存在唯一性定理
　　習(xí)題5.1
　5.2　近似解的求法
　　習(xí)題5.2
　5.3　解的延拓
　　習(xí)題5.3
　5.4　奇解
　　習(xí)題5.4
　5.5　平面奇點
　　習(xí)題5.5
　本章小結(jié)
第6章　一階偏微分方程
　6.1　基本概念
　　習(xí)題6.1
　6.2　一階偏微分方程的解法
　　6.2.1　一階齊線性偏微分方程
　　6.2.2　一階擬線性偏微分方程
　　習(xí)題6.2
　6.3　柯西(Cauchy)問題
　　習(xí)題6.3
　本章小結(jié)
習(xí)題參考答案
參考文獻