力學建模導論

前言
第1章　力學建模仿真
　1.1　科學研究與建模
　1.2　建模進展回顧
　1.3　力學建模的要點
　　1.3.1　建模因素的分類與仿真對策
　　1.3.2　建模的標準
　　1.3.3　建模的內涵
　1.4　力學模型的分類
　1.5　數值仿真建模的準則
　　1.5.1　線彈性問題仿真建模的三準則
　　1.5.2　非線性問題仿真建模的四準則
　　1.5.3　仿真建模四準則的內涵　
　1.6　模型的合理簡化
　　1.6.1　對稱性的應用
　　1.6.2　Saint-Venant原理的應用
　　1.6.3　線彈性體若干特性的應用
　1.7　數值建模仿真的科學離散
　　1.7.1　足夠多的單元
　　1.7.2　合理的單元布局
　　1.7.3　優(yōu)良品質的單元形態(tài)
　　1.7.4　半無限地基計算范圍的選取
　1.8　小結
　參考文獻
第2章　線性平衡問題的仿真模型
　2.1　平衡問題的提出
　2.2　彈性體平衡問題的力學定律與力學建模
　2.3　線性平衡問題的數學建模
　　2.3.1　線彈性體平衡問題的微分描述
　　2.3.2　線彈性體平衡問題的積分描述
　　2.3.3　線彈性體平衡問題的變分描述
　2.4　線性平衡問題的數值仿真模型
　　2.4.1　有限差分法的離散模型和求解方法
　　2.4.2　有限單元法的離散模型和求解方法
　　2.4.3　邊界單元法的離散模型和求解方法
　2.5　小結
　參考文獻
第3章　非線性平衡問題的仿真建模
　3.1　非線性問題的類別
　　3.1.1　幾何非線性問題
　　3.1.2　材料非線性問題
　　3.1.3　接觸非線性問題
　　3.1.4　變結構非線性問題
　　3.1.5　場耦合非線性問題
　3.2　非線性平衡問題數值仿真建模的一般共識
　3.3　材料非線性平衡問題的仿真建模
　　3.3.1　材料的本構方程必須滿足自然物質共有的公理、原理和準則
　　3.3.2　完整的本構內涵應體現不同應力狀態(tài)下的本構行為
　　3.3.3　科學地確定有關材料的力學（本構）參數　
　　3.3.4　在材料非線性數值分析中要體現全過程的本構仿真
　3.4　幾何非線性平衡問題的仿真建模
　　3.4.1　不同參照坐標架描述的數學模型
　　3.4.2　TLD法增量有限元數值仿真模型
　　3.4.3　彈性穩(wěn)定性中的初始屈服問題的數值仿真
　　3.4.4　幾何非線性問題的簡化　
　　3.4.5　幾何非線性或穩(wěn)定問題有限元支配方程的解法
　3.5　接觸非線性問題的數值分析方法
　　3.5.1　接觸狀態(tài)的力學描述
　　3.5.2　接觸面條件的數學描述
　　3.5.3　彈性接觸問題的數學模型
　　3.5.4　接觸問題的數值仿真建模與相應解法
　3.6　場耦合非線性問題的數值仿真
　　3.6.1　裂隙滲流場的數學模型
　　3.6.2　裂隙巖體結構位移場的數學模型
　　3.6.3　裂隙巖體結構雙場耦合問題的仿真建模
　　3.6.4　兼有裂隙和孔隙巖體的雙場耦合問題的仿真建模
　3.7　變結構非線性問題的建模
　3.8　小結
　參考文獻
第4章　動力平衡問題的仿真建模
　4.1　概述
　4.2　動力平衡問題的力學原理與數學模型
　　4.2.1　基于d’Alembert原理導出的動力平衡微分表達式
　　4.2.2　基于虛功原理以積分形式描述的動力普遍方程
　　4.2.3　基于FIamilton原理的變分駐值條件表述的動力方程
　4.3　線性動力問題的有限元模型與振型疊加法
　4.4　非線性動力問題的增量模型與逐步積分法
　　4.4.1　Wilson-θ法
　　4.4.2　Newmark-β法
　　4.4.3　逐步積分法的統(tǒng)一模式
　4.5　小結
　參考文獻
第5章　不確定性問題及其仿真建模
　5.1　概述
　5.2　結構計算中的不確定性及其概率模型
　　5.2.1　隨機變量模型
　　5.2.2　隨機過程模型
　　5.2.3　隨機場模型
　5.3　不確定性問題的可靠度分析
　　5.3.1　工程結構可靠性及其判別準則
　　5.3.2　結構可靠度與可靠指標
　　5.3.3　可靠指標的幾何涵義
　5.4　結構可靠性的仿真建模和常用計算方法
　　5.4.1　一次二階矩法（數字特征模型）
　　5.4.2　梯度優(yōu)化法（約束優(yōu)化模型）
　　5.4.3　Monlte　Carl0法（隨機抽樣模型）
　　5.4.4　響應面法（函數逼近模型）
　5.5　結構體系可靠度分析
　　5.5.1　結構體系可靠度分析慨述
　　5.5.2　結構體系可靠度分析的仿真建?！?br />　　5.5.3　結構體系可靠度計算的常用方法　
　　5.5.4　結構體系可靠度分析算例
　5.6　隨機有限元模型與方法
　　5.6.1　引言
　　5.6.2　攝動隨機有限元法
　　5.6.3　Neumann隨機有限元法
　　5.6.4　驗算點展開隨機有限元法
　　5.6.5　Monlte　Carlo隨機有限元法
　　5.6.6　隨機有限元法算例
　5.7　小結
　參考文獻
第6章　若干高性能的數值模型
　6.1　廣義位移有限元模型
　　6.1.1　引言
　　6.1.2　廣義有限元的概念
　　6.1.3　平面問題的廣義有限元
　　6.1.4　三維問題的廣義有限元
　　6.1.5　廣義有限元和傳統(tǒng)有限元的聯合運用及程序實施　
　　6.1.6　算例分析
　　6.1.7　地下工程開挖計算的廣義有限元法
　　6.1.8　結語
　6.2　帶轉動自由度的內參型非協調元模型
　　6.2.1　引言
　　6.2.2　引入平面內轉動自由度的泛函基礎
　　6.2.3　帶轉動自由度的內參型非協調元模型
　　6.2.4　算例分析
　　6.2.5　結語
　6.3　通用的板殼位移元模型
　　6.3.1　引言
　　6.3.2　平板彎曲單元
　　6.3.3　GSQ24殼體單元
　　6.3.4　算例分析
　　6.3.5　結語
　6.4　有限點離散模型與無單元法
　　6.4.1　引言
　　6.4.2　滑動最小二乘法　
　　6.4.3　權函數的選擇
　　6.4.4　變分形式和Lagrange乘子
　　6.4.5　實施方法
　　6.4.6　方程組的解法
　　6.4.7　算例分析
　　6.4.8　結語
　6.5　數值流形元模型
　　6.5.1　引言
　　6.5.2　由有限單元結點和物體邊界形成的有限覆蓋
　　6.5.3　有限覆蓋的覆蓋函數、權函數和流形單元的位移函數
　　6.5.4　流形元法的平衡方程與單元勁度矩陣
　　6.5.5　單純形積分
　　6.5.6　數值算例
　　6.5.7　結語
　6.6　小結
　參考文獻