數(shù)學(xué)物理方法

第1章　解析函數(shù)初步
§1.1　復(fù)數(shù)及復(fù)變函數(shù)
1.1.1　復(fù)數(shù)
1.1.2　復(fù)平面上的曲線與區(qū)域
1.1.3　復(fù)變函數(shù)
1.1.4　復(fù)函數(shù)的極限與連續(xù)性
§1.2　復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1.2.1　導(dǎo)數(shù)的概念
1.2.2　柯西-黎曼條件
§1.3　解析函數(shù)
1.3.1　解析函數(shù)的概念
1.3.2　初等函數(shù)的解析性
§1.4　共形映射
1.4.1　復(fù)變函數(shù)構(gòu)成的映射
1.4.2　共形映射的概念
1.4.3　初等函數(shù)構(gòu)成的映射
§1.5　分式線性映射
1.5.1　分式線性映射
1.5.2　惟一確定分式線性映射的條件
1.5.3　保圓性
1.5.4　保對(duì)稱性
§1.6　分式線性映射舉例
習(xí)題一
第2章　復(fù)變函數(shù)的積分
§2.1　復(fù)積分
2.1.1　積分的基本概念
2.1.2　復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)
2.1.3　復(fù)積分的計(jì)算
2.1.4　復(fù)變函數(shù)的廣義積分
§2.2　柯西-古薩基本定理
2.2.1　柯西-古薩基本定理
2.2.2　原函數(shù).
§2.3　復(fù)合閉路定理
2.3.1　積分路徑連續(xù)變形原理
2.3.2　復(fù)合閉路定理
§2.4　基本積分公式
2.4.1　柯西積分公式
2.4.2　高階導(dǎo)數(shù)公式
習(xí)題二
第3章　復(fù)級(jí)數(shù)
§3.1　復(fù)級(jí)數(shù)
3.1.1　復(fù)數(shù)列
3.1.2　復(fù)級(jí)數(shù)
3.1.3　絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)
§3.2　冪級(jí)數(shù)
3.2.1　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
3.2.2　冪級(jí)數(shù)
3.2.3　冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)
§3.3　泰勒級(jí)數(shù)
3.3.1　解析函數(shù)的泰勒展開(kāi)式
3.3.2　解析函數(shù)的零點(diǎn)
§3.4　洛朗級(jí)數(shù)
3.4.1　洛朗級(jí)數(shù)
3.4.2　復(fù)函數(shù)的洛朗展開(kāi)式
3.4.3　洛朗展開(kāi)式的應(yīng)用
習(xí)題三
第4章　留數(shù)理論
§4.1　孤立奇點(diǎn)
4.1.1　孤立奇點(diǎn)的分類
4.1.2　可去奇點(diǎn)
4.1.3　極點(diǎn)
4.1.4　本性奇點(diǎn)
4.1.5　函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)
§4.2　留數(shù)原理
4.2.1　留數(shù)概念
4.2.2　留數(shù)計(jì)算
4.2.3　留數(shù)原理
4.2.4　函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)
§4.3.留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用
4.3.1　定積分■ R(cosθ，sinθ)dθ
4.3.2　廣義積分■R(x)dx
§4.4‘輻角原理
習(xí)題四
第5章　積分變換
§5.1　傅里葉級(jí)數(shù)回顧
5.1.1　傅里葉級(jí)數(shù)
5.1.2　周期函數(shù)的頻譜
§5.2　傅里葉變換
5.2.1　傅里葉積分
5.2.2　傅里葉變換
5.2.3　非周期函數(shù)的頻譜
§5.3　廣義傅里葉變換
5.3.1　δ-函數(shù)
5.3.2　δ-函數(shù)的性質(zhì)
5.3.3　廣義傅里葉變換
§5.4　傅里葉變換的性質(zhì)
5.4.1　時(shí)移性質(zhì)
5.4.2　微分與積分性質(zhì)
5.4.3　時(shí)間與頻率伸縮性質(zhì)
5.4.4　帕塞瓦爾等式
5.4.5　卷積性質(zhì)
5.4.6　傅里葉變換基本性質(zhì)表
§5.5　小波變換
5.5.1　小波的引入
5.5.2　窗函數(shù)
5.5.3　連續(xù)小波變換
5.5.4　小波變換的自適應(yīng)時(shí)間一頻率窗分析
5.5.5　小波變換的性質(zhì)
5.5.6　小波的消失矩與正交性
§5.6　拉普拉斯變換
5.6.1　拉普拉斯變換
5.6.2　拉普拉斯變換的收斂域
§5.7　拉普拉斯變換的性質(zhì)
5.7.1　線性性質(zhì)
5.7.2　時(shí)移性質(zhì)
5.7.3　象函數(shù)的位移性質(zhì)
5.7.4　微分性質(zhì)
5.7.5　象函數(shù)的微分性質(zhì)
5.7.6　積分性質(zhì)
§5.8　拉普拉斯變換的進(jìn)一步討論
5.8.1　拉氏變換的普遍反演公式
5.8.2　卷積定理
5.8.3　拉氏變換的應(yīng)用
5.8.4　拉氏變換性質(zhì)表
習(xí)題五
第6章　數(shù)學(xué)建模及基本原理介紹
§6.1　數(shù)學(xué)模型的建立
6.1.1　弦振動(dòng)方程和定解條件
6.1.2　熱傳導(dǎo)方程和定解條件
6.1.3　泊松方程和定解條件
§6.2　定解問(wèn)題的適定性
6.2.1　一些基本概念
6.2.2　適定性概念
§6.3　疊加原理
6.3.1　疊加原理
6.3.2　疊加原理的應(yīng)用
§6.4　齊次化原理
6.4.1　由含參變量積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)表示的變換
6.4.2　常微分方程中的齊次化原理
6.4.3　偏微分方程中的齊次化原理
習(xí)題六
第7章　分離變量法
§7.1　分離變量法
7.1.1　兩端固定弦的振動(dòng)(外力f=0)
7.1.2　解的物理意義
7.1.3　具有外力作用兩端固定弦的振動(dòng)
§7.2　分離變量法舉例
7.2.1　弦振動(dòng)方程定解問(wèn)題
7.2.2　熱傳導(dǎo)方程定解問(wèn)題
7.2.3　平面上位勢(shì)方程的邊值問(wèn)題
§7.3　貝塞爾函數(shù)
7.3.1　Г函數(shù)
7.3.2　貝塞爾函數(shù)
7.3.3　貝塞爾方程的特征值問(wèn)題
§7.4　多個(gè)自變量分離變量法舉例
習(xí)題七
第8章　積分變換法
§8.1　熱傳導(dǎo)方程的柯西問(wèn)題
8.1.1　一維熱傳導(dǎo)方程的柯西問(wèn)題
8.1.2　二維熱傳導(dǎo)方程的柯西問(wèn)題
§8.2　波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題
8.2.1　一維波動(dòng)方程柯西問(wèn)題
8.2.2　二維和三維波動(dòng)方程柯西問(wèn)題
8.2.3　解的物理意義
§8.3　積分變換法舉例
習(xí)題八
第9章　格林函數(shù)法
§9.1　格林公式
§.9.2　拉普拉斯方程基本解和格林函數(shù)
9.2.1　基本解
9.2.2　格林函數(shù)
§9.3　半空間及圓域上的狄利克雷問(wèn)題
9.3.1　半空間的狄利克雷問(wèn)題
9.3.2　圓域上的狄利克雷問(wèn)題
§9.4.一維熱傳導(dǎo)方程和波動(dòng)方程半無(wú)界問(wèn)題
9.4.1　一維熱傳導(dǎo)方程半無(wú)界問(wèn)題
9.4.2　一維波動(dòng)方程半無(wú)界問(wèn)題
習(xí)題九
第10章　特征線法
§10.1　一階偏微分方程的特征線法
§10.2　一維波動(dòng)方程的特征線法
習(xí)題十
參考文獻(xiàn)
附錄　部分習(xí)題參考答案