離散數(shù)學

第1篇 數(shù)理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
1.1.1 命題
1.1.2 聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式及其分類
1.2.1 合式公式及層次
1.2.2 真值賦值及公式分類
1.3 真值表和真值函數(shù)
1.3.1 真值表
1.3.2 真值函數(shù)
1.4 等值式與等值演算
1.5 聯(lián)結(jié)詞完備集
1.6 范式
1.7 命題邏輯的推理理論
1.7.1 推理的形式結(jié)構(gòu)
1.7.2 自然推理系統(tǒng)P
習題
第2章 一階邏輯
2.1 謂詞與量詞
2.2 一階語言
2.2.1 一階語言
2.2.2 解釋和賦值
2.2.3 公式的分類
2.3 一階邏輯的等值演算
2.3.1 等值演算
2.3.2 前束范式
2.4 一階邏輯的推理理論
2.4.1 推理定律
2.4.2 推理規(guī)則
習題
第2篇集合論
第3章 集合
3.1 集合的概念及其表示
3.2 集合的基本運算
3.3 有限集計數(shù)問題
習題
第4章 二元關(guān)系
4.1 有序?qū)εc笛卡兒積
4.2 二元關(guān)系及其表示
4.3 二元關(guān)系的性質(zhì)
4.4 二元關(guān)系的運算
4.4.1 關(guān)系的基本運算
4.4.2 關(guān)系的閉包
4.4.3 閉包的復合
4.5 特殊關(guān)系及其性質(zhì)
4.5.1 等價關(guān)系
4.5.2 相容關(guān)系
4.5.3 序關(guān)系
習題
第5章 函數(shù)
5.1 函數(shù)的基本概念
5.2 逆函數(shù)與復合函數(shù)
5.2.1 逆函數(shù)
5.2.2 復合函數(shù)
習題
第3篇 代數(shù)系統(tǒng)
第6章 代數(shù)結(jié)構(gòu)
6.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念
6.1.1 代數(shù)運算
6.1.2 代數(shù)運算的性質(zhì)
6.1.3 代數(shù)系統(tǒng)
6.2 半群與群
6.2.1 半群與含幺半群
6.2.2 群的基本概念與性質(zhì)
6.2.3 特殊群
6.3 環(huán)與域
6.3.1 環(huán)
6.3.2 域
習題
第7章 格與布爾代數(shù)
7.1 格的定義與性質(zhì)
7.1.1 格的定義
7.1.2 格的另一定義
7.1.3 格的性質(zhì)
7.1.4 子格
7.1.5 格的同態(tài)與同構(gòu)小
7.2 幾種特殊的格
7.2.1 分配格
7.2.2 模格
7.2.3 有界格
7.2.4 有補格
7.3 布爾代數(shù)
7.3.1 布爾代數(shù)
7.3.2 布爾表達式
習題
第4篇 圖論
第8章 圖的基本概念及表示
8.1 圖的基本概念
8.1.1 圖
8.1.2 結(jié)點的度數(shù)
8.1.3 完全圖
8.1.4 圖的同構(gòu)
8.2 圖的運算
8.2.1 基本運算
8.2.2 補運算
8.2.3 子圖
8.3 路徑與圖的連通性
8.3.1 路徑
8.3.2 圖的連通性
8.4 圖的矩陣表示
8.4.1 圖的鄰接矩陣
8.4.2 圖的關(guān)聯(lián)矩陣
8.4.3 圖的可達矩陣
習題
第9章 圖的應用
9.1 歐拉圖
9.2 哈密爾頓圖
9.3 二分圖與匹配
9.3.1 二分圖
9.3.2 二分圖的匹配
9.4 平面圖與圖的著色
9.4.1 平面圖及其性質(zhì)
9.4.2 平面圖的判定
9.5 最短路徑與關(guān)鍵路徑問題
9.5.1 最短路徑問題
9.5.2 關(guān)鍵路徑問題
習題
第10章 樹
10.1 樹的基本概念與性質(zhì)
10.1.1 樹的基本概念
10.1.2 樹的性質(zhì)
10.2 生成樹
10.3 根樹
習題
參考文獻