近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)

定　價(jià)：￥45.00

作　者：	陳輝著
出版社：	浙江大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	浙江省重點(diǎn)專(zhuān)業(yè)資助項(xiàng)目、杭州市重點(diǎn)學(xué)科資助項(xiàng)目
標(biāo)　簽：	組合理論

購(gòu)買(mǎi)這本書(shū)可以去

ISBN：	9787308068826	出版時(shí)間：	2009-08-01	包裝：	平裝
開(kāi)本：	16開(kāi)	頁(yè)數(shù)：	318	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)》在近世代數(shù)思想指導(dǎo)下對(duì)高等代數(shù)的基本概念、基礎(chǔ)理論、基本方法進(jìn)行系統(tǒng)歸納與提升，同時(shí)把國(guó)內(nèi)外有關(guān)高等代數(shù)研究的新成果引入《近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)》。首先概括地介紹了高等代數(shù)的一些主要內(nèi)容，包括多項(xiàng)式理論、矩陣?yán)碚?、向量空間和線性變換、歐氏空間和二次型等基礎(chǔ)理論。詳細(xì)討論了近世代數(shù)的一些主要內(nèi)容，包括群、環(huán)、域、模等代數(shù)系統(tǒng)，又進(jìn)一步討論了主理想整環(huán)上的模理論，證明了有限生成模的循環(huán)分解定理。這一定理對(duì)于后面討論的有限維線性算子的結(jié)構(gòu)定理是至關(guān)重要的。最后對(duì)代數(shù)學(xué)的后續(xù)內(nèi)容進(jìn)行了討論。把這些內(nèi)容歸納為幾個(gè)專(zhuān)題：線性算子的結(jié)構(gòu)理論、譜理論、賦范線性空間、希爾伯特空間、雙線性映射與張量積、仿射幾何與多項(xiàng)式函數(shù)等。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

第1章　基礎(chǔ)知識(shí)
　1.1　集合與映射
　1.2　等價(jià)關(guān)系與集合的分類(lèi)
　1.3　偏序與全序
　1.4　基數(shù)
第2章　多項(xiàng)式與矩陣代數(shù)理論
　2.1　一元多項(xiàng)式理論
　2.2　多元多項(xiàng)式
　2.3　行列式的計(jì)算
　2.4　線性方程組理論
　2.5　矩陣代數(shù)理論
第3章　向量空間與線性變換
　3.1　向量空間
　3.2　子空間的直和分解
　3.3　向量空間的同構(gòu)
　3.4　線性變換
　3.5　線性變換的對(duì)角化
　3.6　向量空間的準(zhǔn)素分解
第4章　歐氏空間與雙線性函數(shù)
　4.1　歐氏空間
　4.2　正交變換和對(duì)稱(chēng)變換
　4.3　酉空間
　4.4　雙線性函數(shù)
　4.5　二次型與正定矩陣的應(yīng)用
第5章　群論基礎(chǔ)
　5.1　群論基礎(chǔ)
　5.2　有限群的結(jié)構(gòu)
　5.3　可解群、冪零群與超可解群
　5.4　有限生成Abel群的結(jié)構(gòu)
第6章　環(huán)與域
　6.1　環(huán)論基礎(chǔ)
　6.2　理想與商環(huán)
　6.3　唯一分解環(huán)
　6.4　唯一分解環(huán)上的一元多項(xiàng)式環(huán)
　6.5　域的擴(kuò)張
第7章　模理論
　7.1　模的定義和基本性質(zhì)
　7.2　主理想整環(huán)上的自由模
　7.3　主理想整環(huán)上的有限生成模
　7.4　主理想整環(huán)上有限生成模的結(jié)構(gòu)
　7.5　有限生成模的自同態(tài)環(huán)
第8章　向量空間的分解和算子的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型
　8.1　帶有線性算子的模
　8.2　有理典范型
　8.3　算子的本征值與本征向量
　8.4　冪零算子的標(biāo)準(zhǔn)分解
　8.5　算子的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型
　8.6　射影代數(shù)
第9章　賦范線性空間
　9.1　線性泛函
　9.2　內(nèi)積空間
　9.3　距離空間
　9.4　傅立葉展開(kāi)
　9.5　基的正交化方法
第10章　正規(guī)算子的譜理論
　10.1　正交可對(duì)角化性
　10.2　正規(guī)算子
　10.3　正交對(duì)角化
　10.4　線性算子的正交分解
　10.5　線性算子的譜理論
第11章　度量線性空間
　11.1　雙線性型的矩陣
　11.2　二次型
　11.3　正交幾何的結(jié)構(gòu)
　11.4　有限域上的正交幾何
　11.5　維特消去定理
　11.6　維特?cái)U(kuò)張定理
第12章　希爾伯特空間
　12.1　距離空間上的收斂性
　12.2　距離空間的稠密與連續(xù)
　12.3　距離空間的完全化
　12.4　希爾伯特空間
　12.5　傅立葉級(jí)數(shù)
　12.6　希爾伯特空間的特征
第13章　向量空間的張量積
　13.1　自由向量空間
　13.2　向量空間的張量積
　13.3　線性變換的張量積
　13.4　交錯(cuò)映射與外積
第14章　仿射幾何與多項(xiàng)式函數(shù)
　14.1　格代數(shù)基礎(chǔ)
　14.2　仿射幾何
　14.3　平坦格
　14.4　仿射變換與射影幾何
　14.5　形式冪級(jí)數(shù)
　14.6　幾種重要的線性算子和多項(xiàng)式
參考文獻(xiàn)