應用分支理論基礎

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第1章 動力系統(tǒng)引言
1.1 動力系統(tǒng)的定義
1.1.1 狀態(tài)空間
1.1.2 時間
1.1.3 發(fā)展算子
1.1.4 動力系統(tǒng)定義
1.2 軌道與相圖
1.3 不變集
1.3.1 定義與類型
1.3.2 Smale馬蹄
1.3.3 不變集的穩(wěn)定性
1.4 微分方程與動力系統(tǒng)
1.5 Poincare映射
1.5.1 時間一移位映射
1.5.2 Poincare映射和環(huán)的穩(wěn)定性
1.5.3 周期強迫系統(tǒng)的Poincare映射
1.6 練習
1.7 附錄A：由反應擴散方程定義的無窮維動力系統(tǒng)
1.8 附錄B：文獻評注
第2章 動力系統(tǒng)的拓撲等價性、分支與結構穩(wěn)定性
2.1 動力系統(tǒng)的等價性
2.2 一般平衡點與不動點的拓撲分類
2.2.1 連續(xù)一時間系統(tǒng)的雙曲平衡點
2.2.2 離散一時間系統(tǒng)的雙曲不動點
2.2.3 雙曲極限環(huán)
2.3 分支與分支圖
2.4 分支的拓撲規(guī)范形
2.5 結構穩(wěn)定性
2.6 練習
2.7 附錄：文獻評注
第3章 連續(xù)一時間系統(tǒng)平衡點的單參數(shù)分支
3.1 最簡單的分支條件
3.2 折分支規(guī)范形
3.3 一般折分支
3.4 Hopf分支規(guī)范形
3.5 一般Hopf分支
3.6 練習
3.7 附錄A：引理3.2 的證明
3.8 附錄B：Poincare規(guī)范形
3.9 附錄C：文獻評注
第4章 離散一時間系統(tǒng)不動點的單參數(shù)分支
4.1 最簡單的分支條件
4.2 折分支規(guī)范形
4.3 一般折分支
4.4 翻轉分支的規(guī)范形
4.5 一般翻轉分支
4.6 Neimark-Sacker分支的“規(guī)范形
4.7 一般Neimark-Saker分支
4.8 練習
4.9 附錄A：Feigenbaum普適性
4.10 附錄B：引理4.3 的證明
4.11 附錄C：文獻評注
第5章 n維動力系統(tǒng)的平衡點分支與周期軌道分支
5.1 中心流形定理
5.1.1 連續(xù)時間系統(tǒng)的中心流形
5.1.2 離散－時間系統(tǒng)的中心流形
5.2 依賴于參數(shù)的系統(tǒng)的中心流形
5.3 極限環(huán)分支
5.3.1 環(huán)的折分支.
5.3.2 環(huán)的翻轉分支
5.3.3 環(huán)的Neimark-Sackei.分支
5.4 中心流形的計算
5.4.1 ODEs的限制規(guī)范化方程
5.4.2 映射的限制規(guī)范化方程
5.5 練習
5.6 附錄A：反應擴散系統(tǒng)的Hopf分支
5.7 附錄B：文獻評注
第6章 雙曲平衡點的同宿軌道分支與異宿軌道分支
6.1 同宿軌道和異宿軌道
6.2 Andronov－Leontovich定理
6.3 三維系統(tǒng)中的同宿分支：Shilnikov定理
6.4 n維系統(tǒng)中的同宿分支
6.4.1 正則同宿軌道：Melnikov積分
6.4.2 同宿中心流形
6.4.3 R”中一般同宿分支
6.5 練習
6.6 附錄A：四維系統(tǒng)中的焦一焦點同宿分支
6.7 附錄B：文獻評注
第7章 連續(xù)一時間動力系統(tǒng)中的其他單參數(shù)分支
7.1 非雙曲平衡點的同宿軌道余維工分支
7.1.1 平面上的鞍一結點同宿分支
7.1.2 R3中的鞍一結點和鞍一鞍點同宿分支
7.2 極限環(huán)的同宿軌道分支
7.2.1 雙曲環(huán)的非橫截同宿軌道
7.2.2 非雙曲極限環(huán)的同宿軌道
7.3 不變環(huán)面上的分支
7.3.1 Poincar6映射的簡化
7.3.2 旋轉數(shù)與軌道結構
7.3.3 結構穩(wěn)定性和分支
7.3.4 Neimark-Sacker分支附近的鎖相Arnold舌
7.4 對稱系統(tǒng)中的分支
7.4.1 對稱系統(tǒng)的一般性質
7.4.2 Z2等價系統(tǒng)
7.4.3 Z2等價系統(tǒng)平衡點的余維1分支
7.4.4 Z2等價系統(tǒng)中環(huán)的余維1分支
7.5 練習
7.6 附錄：文獻評注
第8章 連續(xù)一時間動力系統(tǒng)平衡點的雙參數(shù)分支
8.1 平衡點的余維2分支一覽
8.1.1 余維1分支曲線
8.1.2 余維2分支點
8.2 尖分支
8.2.1 規(guī)范形的推導
8.2.2 規(guī)范形的分支圖
8.2.3 高階項的影響
8.3 Bautin（廣義Hopf）分支
8.3.1 規(guī)范形的推導
8.3.2 規(guī)范形的分支圖
8.3.3 高階項的影響..
8.4 Bogdanov-Fakens（零一零）分支
8.4.1 規(guī)范形的推導
8.4.2 規(guī)范形的分支圖
8.4.3 高階項的影響
8.5 折-Hopf分支
8.5.1 規(guī)范形的推導
8.5.2 截斷規(guī)范形的分支圖
8.5.3 高階項的影響
8.6 Hopf-Hopf分支
8.6.1 規(guī)范形的推導
8.6.2 截斷規(guī)范形的分支圖
8.6.3 高階項的影響
8.7 n維系統(tǒng)的臨界規(guī)范形
……
第9章 離散-時間動力系統(tǒng)不動點的雙參數(shù)分支
第10章 分支的數(shù)值分析
附錄 代數(shù)、分析和幾何的基本概念
參考文獻
索引
《現(xiàn)代數(shù)學譯叢》已出版書目