微積分：下冊

第五章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 向量及其線性運算
一、向量概念
二、向量的加法與數(shù)乘運算
習題5-1
第二節(jié) 點的坐標與向量的坐標
一、空間直角坐標系
二、向量的坐標及向量線性運算的坐標表示
三、向量的模、方向角和投影
習題5-2
第三節(jié) 向量的乘法運算
一、向量的數(shù)量積(點積、內(nèi)積)
二、向量的向量積(叉積、外積)
三、向量的混合積
習題5-3
第四節(jié) 平面
一、平面的方程
二、兩平面的夾角以及點到平面的距離
習題5-4
第五節(jié) 直線
一、直線的方程
二、兩直線的夾角、直線與平面的夾角
三、過直線的平面束
習題5-5
第六節(jié) 曲面與曲線
一、柱面與旋轉(zhuǎn)曲面
二、空間曲線的方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
習題5-6
第七節(jié) 二次曲面
一、二次曲面的方程與圖形
二、曲面的參數(shù)方程及其計算機作圖法
習題5-7
總習題五
第六章 多元函數(shù)微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、多元函數(shù)
二、Rn中的線性運算、距離及重要子集
三、多元函數(shù)的極限
四、多元函數(shù)的連續(xù)性
習題6-1
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
習題6-2
第三節(jié) 全微分
習題6-3
第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
習題6-4
第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題6-5
第六節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度
一、方向?qū)?shù)
二、梯度
習題6-6
第七節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
三、等量面與等高線
習題6-7
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值
一、極大值與極小值
二、條件極值
習題6-8
總習題六
第七章 重積分
第一節(jié) 重積分的概念與性質(zhì)
一、重積分的概念
二、重積分的性質(zhì)
習題7-1(1)
第二節(jié) 二重積分的計算
一、利用直角坐標計算二重積分
習題7-2(2)
二、利用極坐標計算二重積分
習題7-2(3)
三、二重積分的換元法
習題7-2(4)
第三節(jié) 三重積分的計算
一、利用直角坐標計算三重積分
二、利用柱面坐標計算三重積分
三、利用球面坐標計算三重積分
習題7-3
第四節(jié) 重積分應(yīng)用舉例
一、體積
二、曲面的面積
三、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量
四、引力
習題7-4
總習題七
第八章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 數(shù)量值函數(shù)的曲線積分(第一類曲線積分)
一、第一類曲線積分的概念
二、第一類曲線積分的計算法
習題8-1
第二節(jié) 數(shù)量值函數(shù)的曲面積分(第一類曲面積分)
一、第一類曲面積分的概念
二、第一類曲面積分的計算法
三、數(shù)量值函數(shù)在幾何形體上的積分及其物理應(yīng)用綜述
習題8-2
第三節(jié) 向量值函數(shù)在定向曲線上的積分(第二類曲線積分)
一、第二類曲線積分的概念
二、第二類曲線積分的計算法
習題8-3
第四節(jié) 格林公式
一、格林公式
二、平面定向曲線積分與路徑無關(guān)的條件
三、曲線積分基本定理
習題8-4
第五節(jié) 向量值函數(shù)在定向曲面上的積分(第二類曲面積分)
一、第二類曲面積分的概念
二、第二類曲面積分的計算法
習題8-5
第六節(jié) 高斯公式與散度
一、高斯公式
二、散度
習題8-6
第七節(jié) 斯托克斯公式與旋度
一、斯托克斯公式
二、旋度
三、向量微分算子
習題8-7
總習題八
第九章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與基本性質(zhì)
一、基本概念
二、無窮級數(shù)的基本性質(zhì)
習題9-1
第二節(jié) 正項級數(shù)及其審斂法
習題9-2
第三節(jié) 絕對收斂與條件收斂
一、交錯級數(shù)及其審斂法
二、級數(shù)的絕對收斂與條件收斂
習題9-3
第四節(jié) 冪級數(shù)
一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念
二、冪級數(shù)及其收斂性
三、冪級數(shù)的運算與性質(zhì)
習題9-4
第五節(jié) 函數(shù)的泰勒級數(shù)
一、泰勒級數(shù)的概念
二、函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法
習題9-5
第六節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
一、近似計算
二、歐拉公式
三、微分方程的冪級數(shù)解法
習題9-6
第七節(jié) 傅里葉級數(shù)
一、周期運動和三角級數(shù)
二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
習題9-7
第八節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
一、周期為2z的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
二、正弦級數(shù)與余弦級數(shù)
三、傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式
習題9-8
總習題九
實驗
實驗1 鯊魚襲擊目標的前進途徑
實驗2 最小二乘法
實驗3 無窮級數(shù)與函數(shù)逼近
附錄 矩陣與行列式簡介
習題答案與提示