迷茫的旅行商：一個無處不在的計算機算法問題

目　錄

第1章　難題大挑戰(zhàn)　1
1.1　環(huán)游美國之旅　2
1.2　不可能的任務嗎　7
1.2.1　好算法，壞算法　8
1.2.2　復雜度類P與NP　10
1.2.3　終極問題　11
1.3　循序漸進，各個擊破　12
1.3.1　從49到85 900　12
1.3.2　世界旅行商問題　15
1.3.3　《蒙娜麗莎》一筆畫　17
1.4　本書路線一覽　18

第2章　歷史淵源　21
2.1　數(shù)學家出場之前　21
2.1.1　商人　21
2.1.2　律師　27
2.1.3　牧師　28
2.2　歐拉和哈密頓　30
2.2.1　圖論與哥尼斯堡七橋問題　30
2.2.2　騎士周游問題　33
2.2.3　Icosian圖　34
2.2.4　哈密頓回路　37
2.2.5　數(shù)學譜系　39
2.3　維也納-哈佛-普林斯頓　40
2.4　蘭德公司　43
2.5　統(tǒng)計學觀點　45
2.5.1　孟加拉黃麻農(nóng)田　45
2.5.2　證實路線估計值　47
2.5.3　TSP常數(shù)　47

第3章　旅行商的用武之地　50
3.1　公路旅行　50
3.1.1　數(shù)字化時代的推銷員　50
3.1.2　取貨與送貨　51
3.1.3　送餐到家　52
3.1.4　農(nóng)場、油田、藍蟹　53
3.1.5　巡回售書　53
3.1.6　“多走一里路”　54
3.1.7　摩托車拉力賽　54
3.1.8　飛行時間　55
3.2　繪制基因組圖譜　56
3.3　望遠鏡、X射線、激光方向瞄準　57
3.3.1　搜尋行星　58
3.3.2　X射線晶體學　59
3.3.3　激光雕刻水晶工藝品　60
3.4　操控工業(yè)機械　61
3.4.1　印制電路板鉆孔　61
3.4.2　印制電路板焊錫　62
3.4.3　黃銅雕刻　62
3.4.4　定制計算機芯片　62
3.4.5　清理硅晶片缺陷　63
3.5　組織數(shù)據(jù)　63
3.5.1　音樂之旅　64
3.5.2　電子游戲速度優(yōu)化　66
3.6　微處理器測試　67
3.7　安排生產(chǎn)作業(yè)任務　68
3.8　其他應用　68

第4章　探尋路線　70
4.1　周游48州問題　70
4.2　擴充構造樹與路線　73
4.2.1　最近鄰算法　73
4.2.2　貪心算法　75
4.2.3　插入算法　77
4.2.4　數(shù)學概念：樹　79
4.2.5　Christofides算法　82
4.2.6　新思路　84
4.3　改進路線？立等可取！　85
4.3.1　邊交換算法　86
4.3.2　Lin-Kernighan算法　89
4.3.3　Lin-Kernighan-Helsgaun算法　92
4.3.4　翻煎餅、比爾·蓋茨和大步搜索的LKH算法　93
4.4　借鑒物理和生物思想　95
4.4.1　局部搜索與爬山算法　95
4.4.2　模擬退火算法　97
4.4.3　鏈式局部最優(yōu)化　97
4.4.4　遺傳算法　99
4.4.5　蟻群算法　101
4.4.6　其他　102
4.5　DIMACS挑戰(zhàn)賽　103
4.6　路線之王　104

第5章　線性規(guī)劃　106
5.1　通用模型　106
5.1.1　線性規(guī)劃　107
5.1.2　引入產(chǎn)品　109
5.1.3　線性的世界　110
5.1.4　應用　111
5.2　單純形算法　112
5.2.1　主元法求解　113
5.2.2　多項式時間的選主元規(guī)則　116
5.2.3　百萬倍大提速　117
5.2.4　名字背后的故事　118
5.3　買一贈一：線性規(guī)劃的對偶性　119
5.4　TSP對應的度約束線性規(guī)劃的松弛　122
5.4.1　度約束條件　124
5.4.2　控制區(qū)　125
5.5　消去子回路　127
5.5.1　子回路不等式　129
5.5.2　“4/3猜想”　131
5.5.3　變量取值的上界　132
5.6　完美松弛　133
5.6.1　線性規(guī)劃的幾何本質　133
5.6.2　閔可夫斯基定理　135
5.6.3　TSP多面體　137
5.7　整數(shù)規(guī)劃　137
5.7.1　TSP的整數(shù)規(guī)劃模型　139
5.7.2　整數(shù)規(guī)劃的求解程序　140
5.8　運籌學　140

第6章　割平面法　143
6.1　割平面法　143
6.2　TSP不等式一覽　148
6.2.1　梳子不等式　149
6.2.2　TSP多面體的小平面定義不等式　152
6.3　TSP不等式的分離問題　155
6.3.1　最大流與最小割　155
6.3.2　梳子分離問題　157
6.3.3　不自交的線性規(guī)劃解　159
6.4　Edmonds的“天堂之光”　161
6.5　整數(shù)規(guī)劃的割平面　163

第7章　分支　165
7.1　拆分　165
7.2　搜索隊　168
7.2.1　分支切割法　168
7.2.2　強分支　170
7.3　整數(shù)規(guī)劃的分支定界法　171

第8章　大計算　173
8.1　世界紀錄　173
8.1.1　隨機選取的64個地點　174
8.1.2　隨機選取的80個地點　175
8.1.3　德國的120座城市　177
8.1.4　電路板上的318個孔洞　178
8.1.5　全世界的666個地點　179
8.1.6　電路板上的2392個孔洞　180
8.1.7　電路板上的3038個孔洞　181
8.1.8　美國的13 509座城市　183
8.1.9　計算機芯片上的85 900個門電路　183
8.2　規(guī)模宏大的TSP　185
8.2.1　Bosch的藝術收藏品　186
8.2.2　世界　187
8.2.3　恒星　188

第9章　復雜性　190
9.1　計算模型　191
9.2　Jack Edmonds的奮戰(zhàn)　193
9.3　Cook定理和Karp問題列表　196
9.3.1　復雜性類　196
9.3.2　問題歸約　198
9.3.3　21個NP完全問題　199
9.3.4　百萬美金　200
9.4　TSP研究現(xiàn)狀　200
9.4.1　哈密頓回路　201
9.4.2　幾何問題　202
9.4.3　Held-Karp紀錄　203
9.4.4　割平面　205
9.4.5　近優(yōu)路線　206
9.4.6　Arora定理　207
9.5　非計算機不可嗎　208
9.5.1　DNA計算TSP　208
9.5.2　細菌　210
9.5.3　變形蟲計算　211
9.5.4　光學　212
9.5.5　量子計算機　213
9.5.6　閉合類時曲線　214
9.5.7　繩子和釘子　215

第10章　謀事在人　216
10.1　人機對戰(zhàn)　216
10.2　尋找路線的策略　217
10.2.1　路線之格式塔　218
10.2.2　兒童找到的路線　218
10.2.3　凸包假說　219
10.2.4　實地TSP題目　220
10.3　神經(jīng)科學中的TSP　221
10.4　動物解題高手　223

第11章　錯綜之美　225
11.1　Julian Lethbridge　225
11.2　若爾當曲線　228
11.3　連續(xù)曲線一筆畫　231
11.4　藝術與數(shù)學　234

第12章　超越極限　238

參考文獻　240