數(shù)學物理方程

第1章典型定解問題的提法
  1.1偏微分方程舉例和基本概念
  習題1.1
  1.2方程的導出及定解條件
    1.2.1弦振動方程及定解條件
    1.2.2熱傳導方程及定解條件
  習題1.2
  1.3定解問題的適定性
  1.4二階線性偏微分方程的分類及化簡
    1.4.1兩個自變量的二階線性偏微分方程的化簡
    1.4.2兩個自變量的二階線性方程的分類
    1.4.3多個自變量的二階線性方程的分類
  習題1.4
第2章雙曲型方程
  2.1一維波動方程的初值問題
    2.1.1疊加原理
    2.1.2弦振動方程的初值問題D’A1embert公式
    2.1.3解的依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域波的傳播
  習題2.1
  2.2高維波動方程的初值問題
    2.2.1三維波動方程的初值問題球平均法
    2.2.2二維波動方程的初值問題
  習題2.2
  2.3一維波動方程的混合問題分離變量法
    2.3.1問題的化簡
    2.3.2分離變量法
    2.3.3解的存在性
    2.3.4解的物理意義
    2.3.5非齊次方程的混合問題齊次化原理
    2.3.6非齊次邊值條件的混合問題
    習題2.3
    2.4半無界弦的混合問題
  習題2.4.
  2.5波的傳播與衰減
    2.5.1三維波動的傳播
    2.5。2二維波動的傳播
    2.5.3波動方程解的衰減
  習題2.5
  2.6能量積分法解的性及穩(wěn)定性
    2.6.1混合問題解的性及穩(wěn)定性
    2.6.2能量不等式初值問題解的陛及穩(wěn)定性
  習題2.6
第3章拋物型方程
  3.1 Fourier變換和1ap1ace變換
    3.1.1 Fourier積分和Fourier變換
    3.1.2 1ap1ace變換
    3.1.3 Fourier變換和1ap1ace變換的基本性質(zhì)
  習題3.1.
  3.2初值問題半無界域上的混合問題
    3.2.1用Fourier變換解初值問題
    3.2.2用1ap1ace變換解半無界域上的混合問題
  習題3.2
  3.3混合問題
    3.3.1邊值問題
    3.3.2第二邊值問題
  習題3.3
  3.4極值原理解的陛及穩(wěn)定性
    3.4.1極值原理
    3.4.2初值問題解的性及穩(wěn)定性
    3.4.3混合問題解的性及穩(wěn)定性
  習題3.4
第4章橢圓型方程
  4.1定解問題的提法
  習題4.1
  4.2分離變量法
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參考書目