中學數學解題前沿方法薈要：解方程及方程組的方法

前言
總論
§1 析因法
§2 換元法
一、單式換元法
二、差常換元法
三、均值換元法
四、循環(huán)換元法
§3 比例性質法
§4 非負值性法
一、應用偶次算術根的非負性
二、利用絕對值的非負性
三、利用實數的偶次冪或偶次方根的非負性
§5 不等式法
一、利用均值不等式
二、利用不等式來確定或界定方程（組）的根
§6 初等超越方程的基本解法
一、指數方程：
二、對數方程
三、無理指數的冪函數方程
四、最簡單的三角方程
五、反三角函數最簡方程
§7 利用根與系數關系法
§8 配方法
§9 構造輔助式或輔助方程（組）法
一、共軛因式法
二、應用同解定理構造輔助方程
三、用平方法構造輔助方程組
四、由方程結構的一致性構造輔助方程
五、由方程（組）的對稱性構造輔助方程
六、由給定的條件及函數的性質構造輔助方程
七、運用三角對偶式構造輔助方程（組）
§10 判別式法
§11 公式法
一、開方公式法
二、求根公式法
三、求根公式的逆用法
四、乘法公式法
五、克萊姆（Cramer）公式法
§12 乘方法
§13 唯一性法
一、利用無理數表達形式的唯一性
二、利用復數相等時，其實部與虛部對應相等的唯一性
三、利用分數變換成連分數形式的唯一性
四、利用相同數量方冪同形項的和相等，其對應指數的唯性
五、利用相同數量分式同形項的和相等，分子對應相等，其分母的唯一性
§14 有理系數方程的有理根求法
§15 三角代換法
§16 分式方程變形法
一、真分式法
二、乘公分母化整法
三、約分法
四、換元法
五、比例法
六、討論法
七、部分分式法
八、分段通分法
九、行列式法
§17 零點分段法
§18 常量與變量互換法
§19 方程組消元法
一、代人消元法
二、比較消元法
三、加減消元法
四、高斯消元法
§20 三角方程的輔助角法
§21 累加連乘法
§22 結式法
§23 對稱方程組的解法
一、第一類對稱方程組的解法
二、第二類對稱方程組的解法
§24 相除法
§25 倒數方程的解法
一、倒數方程的類別及性質
二、倒數方程的解法
§26 開方法
§27 定義域、值域討論法
§28 函數單調性法
§29 幾何法
§30 不定方程的解法
一、二元一次不定方程
二、多元一次不定方程及方程組
三、沛爾（Pell）方程解法
四、勾股方程的解法
五、解不定方程xy=z2的有理比值法
六、解形如ay2=x（x+1）二次不定方程的遞推法
七、解多元高次不定方程的奇偶性分析法
§31 線性同余方程的解法
一、同余式的概念及性質
二、剩余類與完全剩余系
三、簡化剩余系
四、Euler定理、Fermat定理、Wilson定理
五、線性同余方程的解法
六、一次同余方程組的解法
結束語