什么是數(shù)學：對思想和方法的基本研究（第4版）

什么是數(shù)學



第1章 自然數(shù)

引言

§1整數(shù)的計算

1．算術(shù)的規(guī)律

2．整數(shù)的表示

3．非十進位制中的計算

*§2數(shù)系的無限性數(shù)學歸納法

1．數(shù)學歸納法原理

2．等差級數(shù)

3．等比級數(shù)

4．前n項平方和

*5．-個重要的不等式

*6．二項式定理

*7．再談數(shù)學歸納法



第1章補充 數(shù)論

引言

§1素數(shù)

1．基本事實

2．素數(shù)的分布

§2同余

1．一般概念

2．費馬定理

3．二次剩余

§3畢達哥拉斯數(shù)和費馬大定理

§4歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法

1．一般理論（53）

2．在算術(shù)基本定理上的應用（58）

3．歐拉函數(shù)再談費馬定理（59）

4．連分數(shù)丟番都方程（61）



第2章 數(shù)學中的數(shù)系

引言

§1有理數(shù)

1．作為度量工具的有理數(shù)

2．數(shù)學內(nèi)部對有理數(shù)的需要推廣的原則

3．有理數(shù)的幾何解釋

§2不可公度線段無理數(shù)和極限概念

1．引言

2．十進位小數(shù)無限小數(shù)

3．極限無窮等比級數(shù)

4．有理數(shù)和循環(huán)小數(shù)

5．用區(qū)間套給出無理數(shù)的一般定義

*6．定義無理數(shù)的另一個方法戴特金分割

§3解析幾何概述

1．基本原理

*2．直線方程和曲線方程

§4無限的數(shù)學分析

1．基本概念

2．有理數(shù)的可數(shù)性和連續(xù)統(tǒng)的不可數(shù)性

3．康托的“基數(shù)”

4．反證法

5．有關(guān)無限的悖論

6．數(shù)學的基礎(chǔ)

§5復數(shù)

1．復數(shù)的起源

2．復數(shù)的幾何解釋

3．棣莫弗公式和單位根

*4．代數(shù)基本定理

*§6代數(shù)數(shù)和超越數(shù)

1．定義和存在性

**2．柳維爾定理和超越數(shù)的構(gòu)造



第2章補充 集合代數(shù)

1．一般理論

2．在數(shù)理邏輯中的應用

3．在概率論中的一個應用

……



第3章 幾何作圖數(shù)域的代數(shù)

第4章 射影幾何公理體系非歐幾里得幾何

第5章 拓撲學

第6章 函數(shù)和極限

第6章補充 極限和連續(xù)的一些例題

第7章 極大與極小

第8章 微積分

第8章補充

第9章 最新進展



附錄 補充說明問題和習題

參考書目1

參考書目2（推薦閱讀）