微積分與數(shù)學(xué)模型（第二版 下冊）

目錄
第二版前言
第一版前言
第6章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 1
6.1 多元函數(shù)的基本概念 1
6.1.1 區(qū)域 1
6.1.2 多元函數(shù)的概念 2
6.1.3 多元函數(shù)的極限 3
6.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 5
習(xí)題6.1 6
6.2 偏導(dǎo)數(shù) 7
6.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念 7
6.2.2 求偏導(dǎo)數(shù)舉例 7
6.2.3 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 9
6.2.4 函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系 9
6.2.5 高階偏導(dǎo)數(shù) 10
習(xí)題6.2 11
6.3 全微分 12
6.3.1 全微分的定義 12
6.3.2 可微的必要條件 12
6.3.3 可微的充分條件 14
6.3.4 利用全微分作近似計算 16
習(xí)題6.3 16
6.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 16
6.4.1 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t 16
6.4.2 一階全微分形式不變性 19
習(xí)題6.4 20
6.5 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 21
6.5.1 由一個方程所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 21
6.5.2 由方程組所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 22
習(xí)題6.5 24
6.6 方向?qū)?shù)與梯度 25
6.6.1 方向?qū)?shù)的定義 25
6.6.2 方向?qū)?shù)的計算 26
6.6.3 梯度 27
習(xí)題6.6 29
6.7 多元函數(shù)的極值 29
6.7.1 無條件極值 29
6.7.2 最值 31
6.7.3 條件極值拉格朗日乘數(shù)法 33
習(xí)題6.7 35
6.8 多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用模型舉例 36
6.8.1 交叉彈性 36
6.8.2 最優(yōu)價格模型 38
習(xí)題6.8 40
復(fù)習(xí)題6 40
第7章 重積分?jǐn)?shù)學(xué)模型及其應(yīng)用 43
7.1 二重積分 43
7.1.1 二重積分模型 43
7.1.2 二重積分的性質(zhì) 46
習(xí)題7.1 47
7.2 二重積分的計算 47
7.2.1 在直角坐標(biāo)系下計算二重積分 47
7.2.2 在極坐標(biāo)系下計算二重積分 53
習(xí)題7.2 57
7.3 三重積分 59
7.3.1 三重積分的定義 59
7.3.2 三重積分的計算 59
習(xí)題7.3 67
7.4 重積分模型應(yīng)用舉例 68
7.4.1 幾何應(yīng)用 69
7.4.2 物理應(yīng)用 72
7.4.3 重積分在生活中的應(yīng)用 77
習(xí)題7.4 77
復(fù)習(xí)題7 78
第8章 曲線積分、曲面積分及其應(yīng)用 81
8.1 第一型曲線積分 81
8.1.1 金屬曲線的質(zhì)量 81
8.1.2 第一型曲線積分的定義 81
8.1.3 第一型曲線積分的計算 83
習(xí)題8.1 85
8.2 第二型曲線積分 85
8.2.1 變力沿曲線所做的功 85
8.2.2 第二型曲線積分的定義 86
8.2.3 第二型曲線積分的計算 87
8.2.4 兩類曲線積分之間的關(guān)系 89
習(xí)題8.2 90
8.3 格林公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 90
8.3.1 單連通區(qū)域與復(fù)連通區(qū)域 91
8.3.2 格林公式 91
8.3.3 平面曲線積分與路徑無關(guān)的充要條件 95
8.3.4 全微分方程 98
習(xí)題8.3 99
8.4 第一型曲面積分 100
8.4.1 空間曲面的質(zhì)量 100
8.4.2 第一型曲面積分的定義 100
8.4.3 第一型曲面積分的計算 101
習(xí)題8.4 103
8.5 第二型曲面積分 104
8.5.1 流量問題 104
8.5.2 第二型曲面積分的定義 106
8.5.3 第二型曲面積分的計算 107
8.5.4 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 108
習(xí)題8.5 110
8.6 高斯公式、斯托克斯公式 110
8.6.1 高斯公式 110
8.6.2 斯托克斯公式 113
習(xí)題8.6 116
8.7 線面積分應(yīng)用模型實例 117
8.7.1 通量與散度 117
8.7.2 環(huán)量與旋度 118
習(xí)題8.7 120
復(fù)習(xí)題8 121
第9章 常微分方程及其應(yīng)用 123
9.1 微分方程的基本概念 123
9.1.1 案例引入 123
9.1.2 微分方程的概念 125
9.1.3 微分方程的解 125
習(xí)題9.1 127
9.2 一階微分方程 128
9.2.1 可分離變量的微分方程齊次方程 128
9.2.2 一階線性微分方程伯努利方程 133
9.2.3 利用變量代換求解一階微分方程 138
習(xí)題9.2 139
9.3 可降階的高階微分方程 140
9.3.1 y(n)=f(x)型 140
9.3.2 y″=f(x，y′)型 142
9.3.3 y″=f(y，y′)型 144
習(xí)題9.3 146
9.4 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 146
9.4.1 二階齊次線性微分方程解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu) 147
9.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 148
習(xí)題9.4 153
9.5 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 153
9.5.1 二階非齊次線性微分方程解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu) 154
9.5.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 154
習(xí)題9.5 160
9.6 常微分方程模型應(yīng)用舉例 161
9.6.1 死亡時間判定模型 161
9.6.2 人口增長模型 162
9.6.3 放射性廢料的處理模型 164
9.6.4 魚雷擊艦問題 165
習(xí)題9.6 166
復(fù)習(xí)題9 167
第10章 無窮級數(shù)及其應(yīng)用 169
10.1 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì) 169
10.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念 169
10.1.2 常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì) 173
10.1.3 級數(shù)收斂的必要條件 176
習(xí)題10.1 177
10.2 正項級數(shù)判斂 178
10.2.1 正項級數(shù)收斂的充要條件 178
10.2.2 比較判別法 179
10.2.3 比值判別法 182
10.2.4 根值判別法 186
習(xí)題10.2 187
10.3 變號級數(shù)判斂 188
10.3.1 交錯級數(shù) 188
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 190
10.3.3 絕對收斂級數(shù)的兩個性質(zhì) 193
習(xí)題10.3 194
10.4 冪級數(shù) 195
10.4.1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念 195
10.4.2 冪級數(shù)及其收斂區(qū)間 196
10.4.3 冪級數(shù)的運算性質(zhì)和函數(shù) 201
習(xí)題10.4 207
10.5 函數(shù)展開成冪級數(shù) 207
10.5.1 泰勒級數(shù) 208
10.5.2 函數(shù)展開成冪級數(shù) 210
習(xí)題10.5 217
10.6 傅里葉級數(shù) 217
10.6.1 三角級數(shù)和三角函數(shù)系的正交性 217
10.6.2 傅里葉級數(shù) 219
10.6.3 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 221
10.6.4 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 224
10.6.5 周期延拓 226
10.6.6 奇延拓與偶延拓 228
10.6.7 以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 230
習(xí)題10.6 231
10.7 無窮級數(shù)模型應(yīng)用舉例 232
習(xí)題10.7 238
復(fù)習(xí)題10 238
部分習(xí)題參考答案 242
參考文獻 266