金融數(shù)學(xué)

目 錄
前 言
第1章 期貨與期權(quán)簡介1
1.1 期貨1
1.1.1 商品期貨1
1.1.2 股指期貨2
1.1.3 國債期貨2
1.2 期權(quán)3
1.3 牛熊證4
本章復(fù)習(xí)要點(diǎn)5
第2章 資產(chǎn)組合的均值—方差分析?效率前沿與市場線6
2.1 資產(chǎn)與資產(chǎn)組合6
2.1.1 資產(chǎn)———風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)6
2.1.2 資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量6
2.1.3 資產(chǎn)組合7
2.2 風(fēng)險(xiǎn)厭惡與均值—方差效用函數(shù)7
2.2.1 期望效用函數(shù)7
2.2.2 風(fēng)險(xiǎn)厭惡8
2.2.3 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)10
2.2.4 均值—方差效用函數(shù)與等效用曲線13
2.3 資產(chǎn)組合的均值—方差分析14
2.3.1 CAPM的基本假設(shè)14
2.3.2 包含兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的均值—方差分析15
2.3.3 包含三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的均值—方差分析19
2.3.4 包含n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的均值—方差分析19
2.4 均值—方差有效與效率前沿21
2.4.1 均值—方差有效準(zhǔn)則(E-V準(zhǔn)則) 21
2.4.2 效率前沿21
2.4.3 兩基金分離定理22
2.5 包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的均值—方差分析23
2.5.1 包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的均值—方差分析23
2.5.2 資本市場線24
2.5.3 貨幣基金分離定理25
2.5.4 證券市場線26
2.5.5 資產(chǎn)定價(jià)29
本章復(fù)習(xí)要點(diǎn)29
本章附錄30
第3章 資產(chǎn)無套利復(fù)制?衍生品定價(jià)方法與套利策略32
3.1 資產(chǎn)無套利復(fù)制與金融衍生品32
3.1.1 買空與賣空32
3.1.2 離散時(shí)間價(jià)值與連續(xù)時(shí)間價(jià)值33
3.1.3 資產(chǎn)無套利復(fù)制與復(fù)制步驟34
3.1.4 股票遠(yuǎn)期合約35
3.1.5 股票期權(quán)37
3.2 金融衍生品定價(jià)的基礎(chǔ)方法40
3.2.1 博弈論方法40
3.2.2 期望價(jià)值定價(jià)方法41
3.3 套利策略45
3.3.1 Delta對沖45
3.3.2 套利分析(Delta中性對沖策略) 46
本章復(fù)習(xí)要點(diǎn)48
第4章 二叉樹模型與離散時(shí)間的期權(quán)定價(jià)49
4.1 二叉樹模型49
4.1.1 單期二叉樹49
4.1.2 多期二叉樹50
4.2 二叉樹模型計(jì)算方法51
4.2.1 單期二叉樹計(jì)算方法51
4.2.2 多期二叉樹計(jì)算方法52
4.3 歐式期權(quán)定價(jià)55
4.3.1 歐式期權(quán)定價(jià)的后退遞歸方法55
4.3.2 歐式期權(quán)定價(jià)的“一步式”方法56
4.4 美式期權(quán)定價(jià)57
4.5 百慕大式期權(quán)定價(jià)58
4.6 奇異期權(quán)定價(jià)59
4.6.1 敲出期權(quán)定價(jià)60
4.6.2 回望期權(quán)定價(jià)62
4.7 二叉樹套利分析(Delta中性對沖策略) 65
4.7.1 歐式期權(quán)的套利策略65
4.7.2 美式期權(quán)的套利策略67
本章復(fù)習(xí)要點(diǎn)68
第5章 幾何布朗運(yùn)動模型與連續(xù)時(shí)間的期權(quán)定價(jià)69
5.1 幾何布朗運(yùn)動模型69
5.1.1 二叉樹模型的參數(shù)估計(jì)69
5.1.2 連續(xù)情形的漂移率與波動率71
5.1.3 一個(gè)重要定理72
5.1.4 布朗運(yùn)動73
5.1.5 伊藤引理73
5.1.6 幾何布朗運(yùn)動模型與對數(shù)正態(tài)模型75
5.1.7 修正的幾何布朗運(yùn)動模型76
5.1.8 股價(jià)運(yùn)動方程77
5.1.9 離散定價(jià)概率與連續(xù)定價(jià)概率77
5.1.10 漂移率和波動率的參數(shù)估計(jì)79
5.2 幾何布朗運(yùn)動模型與二叉樹模型的一致性80
5.2.1 二項(xiàng)式分布80
5.2.2 棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理80
5.2.3 上漲比例和下降比例81
5.2.4 漂移率和波動率82
5.3 連續(xù)時(shí)間的期權(quán)定價(jià)83
5.3.1 歐式看漲期權(quán)定價(jià)的B-S模型83
5.3.2 歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的無套利平價(jià)87
本章復(fù)習(xí)要點(diǎn)88
第6章 HJB偏微分方程?B-S偏微分方程與套利策略89
6.1 HJB偏微分方程89
6.1.1 動態(tài)規(guī)劃與Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程89
6.1.2 最優(yōu)消費(fèi)與資產(chǎn)組合:Merton的例子90
6.2 B-S偏微分方程92
6.2.1 B-S偏微分方程基礎(chǔ)知識92