程序員的數(shù)學(xué)：線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)

目 錄
前 言
第1 章 MATLAB 1
1.1 桌面計(jì)算器操作 1
1.2 布爾運(yùn)算 2
1.3 非標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 3
1.4 循環(huán)與條件 4
1.5 腳本文件 6
1.6 函數(shù) 7
1.7 變量作用域與參數(shù)傳遞 8
思考題 10
程序設(shè)計(jì)作業(yè) 11
第1 篇 線性代數(shù)
第2 章 向量 14
2.1 向量的定義 14
2.2 向量的應(yīng)用 14
2.2.1 關(guān)于應(yīng)用的幾點(diǎn)說明 16
2.3 向量的基本運(yùn)算 17
2.3.1 向量運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì) 18
2.3.2 基本運(yùn)算的應(yīng)用 18
2.4 點(diǎn)積 19
2.4.1 點(diǎn)積的代數(shù)性質(zhì) 19
2.4.2 點(diǎn)積的應(yīng)用: 加權(quán)和 19
2.4.3 點(diǎn)積的幾何性質(zhì) 20
2.4.4 元評(píng)論: 如何閱讀公式推導(dǎo) 22
2.4.5 點(diǎn)積的應(yīng)用: 兩個(gè)向量的
相似性 23
2.4.6 點(diǎn)積和線性變換 25
2.5 MATLAB 中向量的基本運(yùn)算 26
2.5.1 生成一個(gè)向量及索引 26
2.5.2 生成一個(gè)以等差數(shù)列為元素的
向量 26
2.5.3 基本運(yùn)算 28
2.5.4 元素對(duì)元素的運(yùn)算 28
2.5.5 有用的向量函數(shù) 29
2.5.6 隨機(jī)向量 30
2.5.7 字符串: 字符數(shù)組 31
2.5.8 稀疏向量 31
2.6 在MATLAB 中繪制向量 32
2.7 編程語言中的向量 35
練習(xí)題 36
思考題 36
程序設(shè)計(jì)作業(yè) 36
第3 章 矩陣 40
3.1 矩陣的定義 40
3.2 矩陣的應(yīng)用 40
3.3 矩陣的簡單運(yùn)算 42
3.4 矩陣和向量的乘積 42
3.4.1 矩陣和向量乘積的應(yīng)用 43
3.5 線性變換 47
3.6 線性方程組 48
3.6.1 線性方程組的應(yīng)用 49
3.7 矩陣乘法 53
3.8 把向量視為矩陣 56
3.9 矩陣乘法的代數(shù)性質(zhì) 57
3.9.1 矩陣的冪 58
3.10 MATLAB 中的矩陣 59
3.10.1 矩陣的輸入 59
3.10.2 提取子矩陣 60
3.10.3 矩陣的運(yùn)算 61
3.10.4 稀疏矩陣 63
3.10.5 元胞數(shù)組 65
練習(xí)題 66
思考題 67
程序設(shè)計(jì)作業(yè) 67
第4 章 向量空間 71
4.1 向量空間的基本理論 71
4.1.1 子空間 71
4.1.2 坐標(biāo)?基?線性無關(guān) 73
4.1.3 正交基和標(biāo)準(zhǔn)正交基 76
4.1.4 向量空間的運(yùn)算 77
4.1.5 零核空間?像空間和秩 78
4.1.6 線性方程組 80
4.1.7 線性變換的逆變換和矩陣的逆 81
4.1.8 MATLAB 中的零核空間及秩 82
4.2 證明及其他抽象數(shù)學(xué)
(選學(xué)) 82
4.2.1 向量空間 83
4.2.2 線性無關(guān)和基 83
4.2.3 線性空間的和 86
4.2.4 正交 87
4.2.5 函數(shù) 89
4.2.6 線性變換 92
4.2.7 線性變換和矩陣的逆 93
4.2.8 線性方程組 93
4.3 一般的向量空間(選學(xué)) 95
4.3.1 向量空間的一般定義 95
練習(xí)題 97
思考題 98
程序設(shè)計(jì)作業(yè) 98
第5 章 算法 100
5.1 高斯消去法: 例子 100
5.2 高斯消去法: 討論 101
5.2.1 矩陣上的高斯消去法 105
5.2.2 最大元素行交換 105
5.2.3 零檢測 106
5.3 計(jì)算矩陣的逆 107
5.4 MATLAB 中的逆矩陣和線性
方程組 110
5.5 病態(tài)矩陣 114
5.6 計(jì)算復(fù)雜性 117
5.6.1 對(duì)數(shù)值計(jì)算的理解 117
5.6.2 運(yùn)行時(shí)間 118
練習(xí)題 119
程序設(shè)計(jì)作業(yè) 120
第6 章 幾何 123
6.1 矢量 123
6.2 坐標(biāo)系 124
6.3 簡單幾何運(yùn)算 126
6.3.1 距離與角度 126
6.3.2 單位矢量 126
6.3.3 二維空間的直線 127
6.3.4 三維空間的直線與面 129
6.3.5 同一性，關(guān)聯(lián)，平行與相交 131
6.3.6 射影 132
6.4 幾何變換 133
6.4.1 平移 134
6.4.2 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 135
6.4.3 剛體運(yùn)動(dòng)和齊次坐標(biāo)表示 138
6.4.4 相似變換 142
6.4.5 仿射變換 143
6.4.6 物體的像 145
6.4.7 行列式 146
6.4.8 圖像矩陣上的坐標(biāo)變換 148
練習(xí)題 149
思考題 150
程序設(shè)計(jì)作業(yè) 150
第7 章 基變換，DFT 和SVD 154
7.1 坐標(biāo)系變換 154
7.1.1 仿射坐標(biāo)系 155
7.1.2 幾何變換和坐標(biāo)變換的關(guān)系及
坐標(biāo)系的旋向 156
7.1.3 應(yīng)用: 機(jī)器臂 157
7.2 基變換 161
7.3 概念混淆及如何避免 162
7.4 非幾何的基變換 162
7.5 色圖 163
7.6 離散的傅里葉變換(選學(xué)) 163
7.6.1 傅里葉變換的其他應(yīng)用 167
7.6.2 復(fù)傅里葉變換 168
7.7 奇異值分解 169
7.7.1 矩陣分解 170
7.7.2 定理7.4 的證明(選學(xué)) 172
7.8 SVD 的進(jìn)一步討論 173
7.8.1 對(duì)稱矩陣的特征值 176
7.9 SVD 的應(yīng)用 176
7.9.1 條件數(shù) 176
7.9.2 存在舍入誤差時(shí)如何計(jì)算秩 177
7.9.3 有損壓縮 178
7.10 MATLAB 179
7.10.1 SVD 在MATLAB 中的使用 179
7.10.2 DFT 在MATLAB 中的應(yīng)用 180
練習(xí)題 183
思考題 184
程序設(shè)計(jì)作業(yè) 186
第2 篇 概 率 論
第8 章 概率 188
8.1 概率論的解釋 188
8.2 有限樣本空間 189
8.3 基本組合公式 190
8.3.1 指數(shù) 190
8.3.2 n 個(gè)個(gè)體的排列 191
8.3.3 n 取k 的排列 191
8.3.4 n 取k 的組合 192
8.3.5 多組組合 192
8.3.6 中心二項(xiàng)式的近似 193
8.3.7 組合數(shù)學(xué)的例子 193
8.4 概率論的公理 194
8.5 條件概率 195
8.6 可能性解釋 196