微積分

第1章 中學(xué)必備知識 1
1.1實數(shù)集 1
1.1.1集合的概念 1
1.1.2實數(shù)集、數(shù)軸、絕對值、區(qū)間與鄰域2
習(xí)題1-1 4
1.2函數(shù)概念 4
1.2.1函數(shù)的定義 5
1.2.2函數(shù)的表示法 5
1.2.3函數(shù)的四則運算6
1.2.4復(fù)合函數(shù)7
1.2.5反函數(shù)7
1.2.6初等函數(shù)及其圖形8
1.2.7具有某種特殊屬性的函數(shù)13
1.2.8其他常用公式或三角函數(shù)值14
習(xí)題1-2 16
第2章函數(shù)極限與連續(xù)18
2.1函數(shù)極限18
2.1.1函數(shù)在一點處的極限18
2.1.2左、右極限20
2.1.3函數(shù)在無窮遠處的極限21
2.1.4無窮小量及其四則運算22
習(xí)題2-1 23
2.2極限運算23
習(xí)題2-2 26
2.3極限存在準(zhǔn)則和兩個重要極限26
2.3.1兩邊夾準(zhǔn)則26
2.3.2單調(diào)有界準(zhǔn)則28
習(xí)題2-3 31
2.4函數(shù)的連續(xù)性32
2.4.1函數(shù)連續(xù)性的概念32
2.4.2函數(shù)的間斷點34
2.4.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)35
習(xí)題2-4 36
第3章導(dǎo)數(shù)與微分38
3.1導(dǎo)數(shù)概念38
3.1.1導(dǎo)數(shù)的定義38
3.1.2導(dǎo)函數(shù)40
3.1.3基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式41
習(xí)題3-1 41
3.2求導(dǎo)法則42
3.2.1求導(dǎo)四則運算42
3.2.2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)運算43
習(xí)題3-2 45
3.3高階導(dǎo)數(shù)46
習(xí)題3-3 47
3.4微分48
3.4.1微分概念48
3.4.2微分運算法則49
習(xí)題3-451第4章微分中值定理及應(yīng)用52
4.1微分中值定理52
4.1.1羅爾定理52
4.1.2拉格朗日定理53
4.1.3柯西定理56
習(xí)題4-1 57
4.2洛必達法則57
4.2.100型不定式求極限58
4.2.2∞∞型不定式求極限59
4.2.3其他類型不定式求極限61
習(xí)題4-2 63
4.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用63
4.3.1函數(shù)的極值64
4.3.2最大值與最小值66
4.3.3函數(shù)曲線的凹凸性與拐點67
習(xí)題4-3 68
第5章一元函數(shù)積分70
5.1定積分概念70
5.1.1問題提出70
5.1.2定積分的定義73
5.1.3定積分的基本性質(zhì)75
習(xí)題5-1 76
5.2不定積分77
5.2.1原函數(shù)77
5.2.2不定積分的性質(zhì)78
5.2.3基本積分公式表78
習(xí)題5-2 80
5.3微積分基本公式81
5.3.1變上限積分81
5.3.2牛頓-萊布尼茨公式82
習(xí)題5-3 84
5.4定積分的換元積分法和分部積分法84
5.4.1定積分的換元積分法85
5.4.2定積分的分部積分法88
習(xí)題5-4 90
5.5定積分的元素法及其應(yīng)用90
5.5.1定積分的元素法91
5.5.2定積分的幾何應(yīng)用91
習(xí)題5-5 94
5.6反常積分94
5.6.1無窮限的反常積分95
5.6.2無界函數(shù)的反常積分96
習(xí)題5-6 97
第6章微分方程簡介98
6.1微分方程基本概念98
習(xí)題6-1 99
6.2一階微分方程100
6.2.1直接可積分方程100
6.2.2變量可分離方程101
6.2.3一階線性微分方程102
習(xí)題6-2 103
6.3幾種常見二階微分方程104
6.3.1直接可積分方程104
6.3.2y″=f(x，y′)型微分方程105
6.3.3二階常系數(shù)線性齊次微分方程106
習(xí)題6-3 107
第7章多元函數(shù)微分學(xué)108
7.1空間曲面及其方程108
7.1.1空間直角坐標(biāo)系108
7.1.2空間曲面的方程110
7.1.3幾種常見的曲面114
習(xí)題7-1 116
7.2二元函數(shù)的基本概念116
7.2.1二元函數(shù)的概念116
7.2.2平面區(qū)域118
7.2.3二重極限120
7.2.4二元函數(shù)連續(xù)性120
習(xí)題7-2 122
7.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分123
7.3.1二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)123
7.3.2二階偏導(dǎo)數(shù)125
7.3.3全微分127
習(xí)題7-3 129
7.4鏈?zhǔn)椒▌t及隱函數(shù)求導(dǎo)129
7.4.1鏈?zhǔn)椒▌t130
7.4.2隱函數(shù)求導(dǎo)134
習(xí)題7-4 136
7.5多元函數(shù)極值137
7.5.1二元函數(shù)的極值137
7.5.2二元函數(shù)的最大值和最小值139
7.5.3條件極值與拉格朗日乘數(shù)法141
習(xí)題7-5 144
第8章二重積分145
8.1二重積分的概念與性質(zhì)145
8.1.1二重積分的定義145
8.1.2二重積分的幾何意義148
8.1.3二重積分的性質(zhì)148
習(xí)題8-1 150
8.2直角坐標(biāo)系下計算二重積分150
8.2.1矩形區(qū)域上二重積分的計算151
8.2.2一般區(qū)域上二重積分的計算155
習(xí)題8-2 161
8.3利用極坐標(biāo)計算二重積分163
習(xí)題8-3 171
參考文獻173