數(shù)學概念的演變

定　價：￥30.00

作　者：	[美] R.L.懷爾德（R.L. Wilder）著，謝明初譯
出版社：	華東師范大學出版社
叢編項：	數(shù)學文化名著譯叢
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787567592704	出版時間：	2019-07-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	168	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　《數(shù)學概念的演變》是一本由一位杰出的數(shù)學家所著的杰作，它提供了一個獨特的視角來看待數(shù)學的發(fā)展和演變。與研究數(shù)學的歷史或哲學不同，懷爾德把數(shù)學視為一種廣泛的文化現(xiàn)象。他的研究揭示了數(shù)和長度等概念是如何受到歷史和社會實踐的影響的。從初步的概念開始，本研究探討了數(shù)的早期演變、幾何的演變以及實數(shù)中對無窮的征服。對演變的過程進行了詳細的考察，并以對現(xiàn)代的演變的研究結束。《作為文化體系的數(shù)學》不能被看成是一部純粹研究數(shù)學歷史的著作。數(shù)與幾何的發(fā)展基本上體現(xiàn)了高等數(shù)學發(fā)展的所有特點。作者通過數(shù)與幾何概念的演變，深刻地揭示數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象，它的發(fā)展同時受到歷史和社會實踐的影響。作者首次引入人類學的方法而非專業(yè)數(shù)學的方法來研究數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展和變化過程，得出了一些十分重要的結論，為理解數(shù)學本質(zhì)以及數(shù)學文化的內(nèi)涵提供了一個全新的視角。

作者簡介

　　懷爾德（R.L. Wilder，1896—1982），美國密執(zhí)根大學教授，美國國家科學院院士，當代著名數(shù)學家，研究領域為拓撲學，對流形拓撲學、拓撲不變量理論做出了杰出貢獻。1955—1956年擔任美國數(shù)學會（AMS）主席，1965—1966年擔任美國數(shù)學學會（MAA）主席，1973年被美國數(shù)學協(xié)會授予杰出數(shù)學服務獎章。后來懷爾德對人類學產(chǎn)生了濃厚的興趣，被接納為美國人類學協(xié)會會員。他把人類學應用到數(shù)學領域，提出了一些非常重要的觀點。在關于數(shù)學的人類學方面，懷爾德一共寫了兩部著作：《數(shù)學概念的演變》、《作為文化體系的數(shù)學》。迄今為止，其是非常具有理論價值的數(shù)學文化專著。譯者謝明初，現(xiàn)任華南師范大學數(shù)學科學學院數(shù)學系副主任、教授，畢業(yè)于南京大學哲學系，獲哲學博士學位。擔任教育部義務教育數(shù)學教科書審查委員會委員、廣東省初等數(shù)學學會數(shù)學文化專業(yè)委員會主任。長期從事數(shù)學教育科研與教學工作，主要致力于數(shù)學教育哲學、認知與數(shù)學教育等領域的探討與研究。在《教育研究》《課程教材教法》《數(shù)學教育學報》等學術刊物上發(fā)表論文50余篇，出版著作10余部。

圖書目錄

前言1
平裝版前言1
緒論
1 數(shù)學的性質(zhì)
2 學校數(shù)學
3 數(shù)學的人文價值
4 現(xiàn)代數(shù)學教育“改革”
1 預備概念
1.1 文化的概念
1.1.1 作為一個有機整體的文化
1.1.2 文化與群體之間的關系
1.1.3 文化“生命”和個體“生命”的對比
1.2 文化變革與成長的過程
1.3 作為一種文化的數(shù)學
1.4 數(shù)學符號系統(tǒng)
2 數(shù)的早期演變
2.1 計數(shù)的開始
2.1.1 環(huán)境張力——物理張力和文化張力（Physical and Cultural）
2.1.2 原始的計數(shù)
2.1.2a “Numeral”和“Number”的區(qū)別
2.1.2b “基數(shù)”和“序數(shù)”的區(qū)別
2.1.2c “2計數(shù)”
2.1.2d 計數(shù)和一一對應
2.1.2e 數(shù)字類別和形容詞的形式
2.2 書寫數(shù)字系統(tǒng)
2.2.1 蘇美爾-巴比倫和瑪雅數(shù)字、位值和零符號
2.2.1a 基數(shù)10和基數(shù)60
2.2.1b 巴比倫和瑪雅數(shù)字系統(tǒng)的位值
2.2.1c 零符號
2.2.1d 六十進制小數(shù)
2.2.2 密碼化
2.2.2a 愛奧尼亞數(shù)字
2.2.3 位值和密碼化的結合
2.2.3a “印度-阿拉伯”數(shù)字
2.2.4 十進制小數(shù)
2.3 數(shù)概念的演變
2.3.1 數(shù)字神秘主義和數(shù)字命理學
2.3.2 數(shù)字科學（A Number Science）
2.3.3 數(shù)概念的地位及其在巴比倫統(tǒng)治末期的符號表示
2.3.4 “畢達哥拉斯”學派
2.4 插曲
3 幾何的演變
3.1 幾何在數(shù)學中的地位
3.2 希臘之前的“幾何”
3.3 幾何為什么成為數(shù)學的一部分？
3.3.1 數(shù)與幾何量
3.3.1a 幾何數(shù)論
3.3.2 歐幾里得數(shù)論：數(shù)與量
3.3.3 數(shù)和幾何的形式概念
3.4 幾何后期的發(fā)展
3.4.1 非歐幾何
3.4.2 解析幾何
3.5 幾何模式的滲透對數(shù)學的影響
3.5.1 公理化方法和邏輯的引入
3.5.2 數(shù)學思想的革命
3.5.3 對分析學的影響
3.5.4 標簽和思維模式
4 實數(shù)和對無限的征服
4.1 實數(shù)
4.1.1 無理數(shù)與無限
4.1.2 實數(shù)的無限小數(shù)符號
4.1.3 作為“量”的實數(shù)
4.1.4 基于自然數(shù)的實數(shù)
4.2 實數(shù)類型
4.2.1 康托爾對角線法
4.3 超限數(shù)和基數(shù)
4.3.1 將“計數(shù)數(shù)”擴展到無限
4.3.2 超限序數(shù)
4.4 什么是數(shù)
5 演變的過程
5.1 希臘之前的數(shù)學
5.2 希臘時代
5.3 希臘之后歐洲數(shù)學的發(fā)展
5.3.1 非歐幾何
5.3.2 關于無限的介紹
5.4 數(shù)學演變的力量
5.4.1 評論和定義
5.4.2 個人層面
5.5 數(shù)的演變階段
6 現(xiàn)代數(shù)學的演變
6.1 數(shù)學與其他科學的關系
6.1.1 與物理學的關系
6.1.2 更加抽象的趨勢
6.1.3 與其他一般科學的關系
6.1.4 專業(yè)化
6.1.5 純數(shù)學與應用數(shù)學
6.2 數(shù)學的“基礎”
6.2.1 數(shù)學子文化
6.2.2 矛盾的出現(xiàn)
6.2.3 數(shù)理邏輯與集合論
6.3 數(shù)學存在
6.4 數(shù)學概念演變的“規(guī)則”
6.4.1 討論
6.4.2 結論
參考文獻
索引