應用邏輯中的數(shù)學問題

目錄
上篇
叢書序
第1章 描述邏輯中的非標準推理：迄今為止的故事 3
1.1 引言 3
1.2 描述邏輯和標準推理 5
1.3 非標準推理——動機和定義 9
1.4 歸類的結(jié)構(gòu)表征 17
1.5 最小公共包含 22
1.6 最具體概念 24
1.7 重寫 29
1.8 匹配 34
1.9 總結(jié)及未來展望 40
參考文獻 41
第2章 可證邏輯中的問題 49
2.1 引言 49
2.2 證明的非形式概念 51
2.3 可證邏輯的基礎(chǔ) 56
2.4 直覺算術(shù)的可證邏輯 58
2.5 可證邏輯和受囿算術(shù) 64
2.6 雙模態(tài)可證邏輯的分類 66
2.7 馬加里代數(shù) 68
2.8 可解釋性邏輯 71
2.9 梯度可證性代數(shù) 74
2.10 問題列表 77
參考文獻 80
第3章 動態(tài)邏輯中的開放問題 85
3.1 動態(tài)邏輯 85
3.2 標準認知邏輯 86
3.3 公開宣告：動態(tài)認知邏輯 89
3.4 動態(tài)認知邏輯 97
3.5 標準邏輯的基礎(chǔ) 101
3.6 從信息更新到信念修正 105
3.7 時態(tài)認知邏輯 110
3.8 博弈邏輯和博弈論 113
3.9 結(jié)論 114
參考文獻 114
第4章 可計算性與涌現(xiàn) 120
4.1 一個新興的世界 120
4.2 描述、算法和歸納結(jié)構(gòu)的崩塌 121
4.3 本體論和數(shù)學結(jié)構(gòu) 124
4.4 一切從哪里開始 126
4.5 面向基于算法內(nèi)容的模型 128
4.6 實在的層級 131
4.7 算法內(nèi)容的重新審視 135
4.8 將要做什么 136
參考文獻 138
第5章 輪回 142
5.1 引言 142
5.2 關(guān)于過程的例子 143
5.3 我們需要什么樣的邏輯學 144
5.4 邏輯系統(tǒng)是什么，它們應該是什么 156
5.5 證明的本質(zhì) 159
5.6 結(jié)論 163
參考文獻 163
第6章 兩扇即將打開的門 168
6.1 邏輯和認知科學 169
6.2 中世紀的阿拉伯語義 181
參考文獻 188
第7章 應用邏輯宣言 191
7.1 何謂應用邏輯 191
7.2 數(shù)學和邏輯，與數(shù)理邏輯的差別 192
7.3 應用哲學邏輯 196
7.4 計算機科學與應用邏輯的關(guān)系 197
7.5 其他案例研究 199
7.6 盡可能的兼收并蓄 204
參考文獻 205
下篇
第1章 論可證明性的兩個模型 209
1.1 導論 209
1.2 可證邏輯 212
1.3 證明邏輯 222
1.4 致謝 234
參考文獻 234
第2章 超越純粹數(shù)學理論的可計算性理論方向 244
2.1 研究動機 244
2.2 方向 246
2.3 進展與展望 246
參考文獻 263
第3章 可計算性與可計算模型 274
3.1 預備知識 274
3.2 可計算模型的界 295
3.3 可計算模型的結(jié)構(gòu)復雜性 305
3.4 同構(gòu)問題 313
3.5 可計算模型及指標集的種類 327
3.6 致謝 339
參考文獻 339
第4章 相對論的一階邏輯基礎(chǔ) 346
4.1 簡介(邏輯學和時空幾何學) 346
4.2 更多具體的介紹(時空基礎(chǔ)) 347
4.3 廣義相對論時空的奇異的特征(對邏輯學家的挑戰(zhàn)) 349
4.4 加速觀察體擴展的狹義相對論的一階邏輯公理系統(tǒng) 351
4.5 向廣義相對論(GR)前進一步(在時鐘上的引力效果) 358
4.6 未來研究的問題和建議 364
參考文獻 367
第5章 超越混合系統(tǒng) 371
5.1 引言 371
5.2 數(shù)字程序 372
5.3 連續(xù)的植物和控制器 373
5.4 混合系統(tǒng) 373
5.5 離散化 374
5.6 連續(xù)化 374
5.7 方法論 375
參考文獻 377
第6章 區(qū)域空間理論：區(qū)域代數(shù)、表象理論和邏輯 380
6.1 引言 380
6.2 區(qū)域空間理論的歷史回顧 381
6.3 區(qū)域代數(shù)、模型和表述理論 388
6.4 空間上的區(qū)域命題模態(tài)邏輯 407
6.5 致謝 430
參考文獻 430
索引 434