數(shù)學物理方程現(xiàn)代數(shù)值方法

目錄
前言
第1章　偏微分方程基礎知識　1
1.1　基本概念　1
1.2　偏微分方程的分類　2
1.3　多變元微積分　3
1.3.1　Gateaux 導數(shù)　3
1.3.2　Prechet 導數(shù)　6
1.4　練習　9
參考文獻　10
第2章　Sobolev空間基本知識　11
2.1　空間*和*　11
2.2　Lp 空間　12
2.2.1　Lp空間的定義　12
2.2.2　Lp空間的性質　13
2.3　廣義導數(shù)　14
2.3.1　一階廣義導數(shù)　14
2.3.2　a階廣義導數(shù)　16
2.4　Sobolev 空間　17
2.4.1　一階 Sobolev 空間*　17
2.4.2　k 階 Sobolev 空間*　17
2.4.3　 *空間　18
2.4.4　跡算子　19
參考文獻　20
第3章　Galerkin方法　21
3.1　背景　21
3.2　預備知識　21
3.3　變分問題　23
3.4　離散格式　23
3.5　Galerkin方法的適定性　25
3.5.1　存在性　25
3.5.2　穩(wěn)定性　25
3.5.3　收斂性　25
3.6　計算實例　27
3.7　練習　29
參考文獻　31
第4章　有限元方法及其誤差估計　32
4.1　背景與簡介　32
4.2　拉格朗日插值基函數(shù)　33
4.2.1　網(wǎng)格剖分　33
4.2.2　線性有限元空間　34
4.2.3　基函數(shù)　34
4.3　泊松問題的有限元方法　40
4.3.1　泊松問題　40
4.3.2　計算流程　40
4.4　誤差估計　43
4.4.1　偏微分方程的正則估計　43
4.4.2　H1范數(shù)下的誤差估計　43
4.4.3　L2范數(shù)下的誤差估計　46
參考文獻　47
第5章　泊松問題的其他數(shù)值方法　48
5.1　非協(xié)調(diào)有限元方法　48
5.2　有限體積元方法　52
5.3　練習　55
參考文獻　55
第6章　不可壓縮Navier-Stokes問題有限元應用　57
6.1　定常Stokes問題　57
6.1.1　方程的變分　57
6.1.2　解的存在性定理　59
6.1.3　穩(wěn)定性　59
6.1.4　收斂性　60
6.2　Navier-Stokes問題　62
6.2.1　定常Navier-Stokes方程　62
6.2.2　非定常Navier-Stokes方程　63
6.2.3程序實現(xiàn)　65
6.3　Freefem計算程序　66
參考文獻　72
第7章　修正的特征有限元方法　73
7.1　特征線方法　73
7.2　非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程的修正特征有限元方法　75
7.2.1　非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程　76
7.2.2　特征有限元離散　77
7.3　練習　78
參考文獻　79
第8章　隨機不可壓縮流問題全離散有限元方法　80
8.1　預備知識　80
8.2　隨機Stokes問題　87
8.3　時間半離散化　89
8.4　全離散的混合有限元方法　90
8.5　練習　91
參考文獻　92
索引　93