高等數(shù)學(xué)（下）

第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何 第一節(jié) 二階、三階行列式 一、二階行列式 二、三階行列式 三、行列式按行(列)展開法則 第二節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 一、空間直角坐標(biāo)系的概念 二、空間兩點(diǎn)間的距離 第三節(jié) 向量代數(shù) 一、向量及其線性運(yùn)算 二、向量的坐標(biāo)表示 三、向量的數(shù)量積與向量積 第四節(jié) 平面 一、曲面方程的概念 二、平面及其方程 三、兩平面的夾角及平行、垂直的條件 四、點(diǎn)到平面的距離 第五節(jié) 空間直線 一、空間曲線方程的概念 二、空間直線及其方程 三、兩直線的夾角及平行、垂直的條件 四、直線與平面的夾角及平行、垂直的條件 五、平面束 第六節(jié) 幾種常見的曲面與空間曲線 一、幾類常見的曲面 二、常見的空間曲線 三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 習(xí)題八 第九章 多元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 一、平面點(diǎn)集 二、n維空間 三、多元函數(shù)的定義 *四、多元函數(shù)的運(yùn)算 *五、多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù) 第二節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性 一、多元函數(shù)的極限 二、多元函數(shù)的連續(xù)性 第三節(jié) 偏導(dǎo)數(shù) 一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算 二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 三、高階偏導(dǎo)數(shù) 第四節(jié) 全微分及其應(yīng)用 一、全微分的定義 二、全微分的應(yīng)用 *三、高階微分 第五節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 二、全微分的形式不變性 第六節(jié) 多元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、一個(gè)方程的情形 二、方程組的情形 *第七節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式 習(xí)題九 第十章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 第一節(jié) 空間曲線的切線與法平面 第二節(jié) 曲面的切平面與法線 第三節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度 一、方向?qū)?shù) 二、梯度 三、梯度的幾何解釋 四、數(shù)量場(chǎng)與向量場(chǎng)概念 第四節(jié) 多元函數(shù)的極值、最值及求法 一、無約束極值 二、多元函數(shù)的最值 三、有約束極值 四、最小二乘法 習(xí)題十 第十一章 重積分 第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 一、二重積分的概念 二、二重積分的性質(zhì) 第二節(jié) 二重積分的計(jì)算 一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分 二、二重積分的換元法 第三節(jié) 三重積分 一、三重積分的概念 二、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分 三、三重積分的換元法 第四節(jié) 重積分的應(yīng)用 一、曲面的面積 二、質(zhì)心 三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 四、引力 習(xí)題十一 第十二章 曲線積分與曲面積分 第一節(jié) 對(duì)弧長的曲線積分 一、對(duì)弧長的曲線積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算 第二節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系 第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用 一、格林公式 二、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 三、二元函數(shù)的全微分求積 *四、全微分方程及其解法 *五、積分因子法 第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分 一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算 第五節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 一、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 三、兩類曲面積分之間的聯(lián)系 第六節(jié) 高斯公式和斯托克斯公式 一、高斯公式 二、斯托克斯公式 第七節(jié) 場(chǎng)論初步 一、散度 二、旋度 習(xí)題十二 第十三章 無窮級(jí)數(shù) 第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 二、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 三、柯西審斂原理 第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 三、絕對(duì)收斂與條件收斂 第三節(jié) 冪級(jí)數(shù) 一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 二、冪級(jí)數(shù)及其收斂域 三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 一、泰勒級(jí)數(shù) 二、將函數(shù)展開成x的冪級(jí)數(shù) 第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算中的應(yīng)用 第六節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù) 一、三角函數(shù)系與三角級(jí)數(shù) 二、周期函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù) 三、奇、偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 第七節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 習(xí)題十三 習(xí)題參考答案