大學數學簡明教程

目 錄 第1章函數 §1.1函數 1.1.1集合、區(qū)間和鄰域的概念 1.1.2函數的概念 1.1.3幾個特殊的分段函數 1.1.4函數的幾種特性 §1.2初等函數 1.2.1基本初等函數 1.2.2復合函數 1.2.3初等函數 習題1 第2章極限與連續(xù) §2.1數列的極限 2.1.1數列極限的描述性定義 *2.1.2數列極限的“εN”定義 §2.2函數的極限 2.2.1x→∞時函數的極限 2.2.2x→x0時函數的極限 2.2.3函數的單側極限 *2.2.4x→x0時函數極限的“εδ”定義 2.2.5函數極限的性質 §2.3無窮小與無窮大 2.3.1無窮小 2.3.2無窮大 §2.4極限的運算法則 §2.5兩個重要極限與無窮小的比較 2.5.1第一個重要極限limx→0sinxx=1 2.5.2第二個重要極限limx→∞1+1xx=e 2.5.3連續(xù)復利 2.5.4無窮小的比較 §2.6函數的連續(xù)性 2.6.1函數的連續(xù)性的定義 2.6.2單側連續(xù)的定義 2.6.3初等函數的連續(xù)性 2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 習題2 第3章導數與微分 §3.1導數的概念 3.1.1兩個實例 3.1.2導數的定義 3.1.3函數可導性與連續(xù)性的關系 3.1.4導數的幾何意義 §3.2導數的運算 3.2.1基本初等函數的導數公式 3.2.2導數的四則運算法則 3.2.3復合函數的求導法則 3.2.4隱函數的求導 3.2.5高階導數 §3.3函數的微分 3.3.1微分的定義 3.3.2微分的幾何意義 *3.3.3微分在近似計算中的應用 習題3 第4章微分中值定理與導數的應用 §4.1微分中值定理 4.1.1費馬定理 4.1.2羅爾中值定理 4.1.3拉格朗日中值定理 *4.1.4柯西中值定理 §4.2利用導數研究函數的性態(tài) 4.2.1函數的單調性 4.2.2極值點的判別 4.2.3曲線的凹凸性與拐點 4.2.4函數的最值 4.2.5在經濟學中的應用 §4.3洛必達法則 4.3.100型未定式 4.3.2∞∞型未定式 4.3.3其他類型的未定式（0·∞，∞-∞） *§4.4曲率 4.4.1曲率的概念 4.4.2曲率圓與曲率半徑 習題4 第5章不定積分 §5.1不定積分的概念與性質 5.1.1原函數的概念 5.1.2不定積分的概念 5.1.3不定積分的性質 5.1.4基本積分公式 §5.2不定積分的換元積分法 5.2.1第一類換元積分法（湊微分法） 5.2.2第二類換元積分法 §5.3不定積分的分部積分法 習題5 第6章定積分及其應用 §6.1定積分的概念與性質 6.1.1曲邊梯形的面積 6.1.2定積分的定義 6.1.3定積分的幾何意義 6.1.4定積分的性質 §6.2微積分基本定理 6.2.1積分上限函數 6.2.2牛頓萊布尼茨公式 §6.3定積分的換元積分法與分部積分法 6.3.1定積分的換元積分法 6.3.2定積分的分部積分法 §6.4無限區(qū)間上的廣義積分 §6.5定積分的應用 6.5.1利用定積分求平面圖形的面積 6.5.2定積分在經濟學中的應用 習題6 第7章常微分方程 §7.1一階微分方程 7.1.1微分方程的基本概念 7.1.2分離變量法 7.1.3常數變易法 §7.2幾種特殊類型的二階微分方程 7.2.1y″=f(x)型的微分方程()7.2.2y″=f(x,y′)型的微分方程 7.2.3y″=f(y,y′)型的微分方程 §7.3二階常系數線性微分方程 7.3.1二階常系數齊次線性微分方程的解的結構 7.3.2二階常系數齊次線性微分方程的通解求法 7.3.3二階常系數非齊次線性微分方程的通解求法 習題7 第8章線性代數初步 §8.1行列式 8.1.1行列式的概念 8.1.2行列式的性質 8.1.3行列式的計算（Ⅰ） 8.1.4行列式的計算（Ⅱ） 8.1.5克拉默法則 §8.2矩陣 8.2.1矩陣的概念 8.2.2矩陣的運算 8.2.3逆矩陣 8.2.4伴隨矩陣 8.2.5矩陣的初等變換 8.2.6分塊矩陣 §8.3線性方程組 8.3.1消元法 8.3.2矩陣的秩 8.3.3線性方程組的解的判定 8.3.4投入產出模型 習題8 習題參考答案