線性代數(shù)核心內容解析與解題指導

目錄 目錄前言第1章行列式11.1大綱要求11.2重點與難點11.3內容解析11.3.1行列式的概念11.3.2行列式的性質31.3.3行列式按行（列）展開定理41.3.4兩個特殊的行列式51.4題型歸納與解題指導61.4.1具體行列式的計算61.4.2抽象行列式的計算161.4.3涉及余子式和代數(shù)余子式的問題19習題一22第2章矩陣及其運算262.1大綱要求262.2重點與難點262.3內容解析262.3.1矩陣的概念及其基本運算262.3.2伴隨矩陣與可逆矩陣312.3.3矩陣的初等變換與初等矩陣342.3.4分塊矩陣及其運算362.3.5矩陣的秩392.3.6矩陣方程AX=B有解的條件412.4題型歸納與解題指導422.4.1矩陣的運算及其方冪422.4.2對稱與反對稱矩陣462.4.3方陣的行列式462.4.4矩陣可逆的判別及逆矩陣的求法482.4.5矩陣與其逆矩陣的可交換的問題522.4.6抽象矩陣的伴隨矩陣532.4.7矩陣方程532.4.8初等矩陣與矩陣的等價592.4.9分塊矩陣及其應用612.4.10矩陣的秩652.4.11關于行列式A=0與矩陣A=O的證明問題*71習題二72第3章n維向量與向量空間763.1大綱要求763.2重點與難點763.3內容解析763.3.1向量的運算及正交矩陣763.3.2向量組的線性表示與線性相關性793.3.3向量組的極大無關組與向量組的秩833.3.4向量空間863.4題型歸納與解題指導873.4.1向量的內積與正交矩陣873.4.2向量的線性表示與向量組的等價問題913.4.3向量組的線性相關性及其判別方法943.4.4向量組的秩與極大無關組的相關問題1033.4.5涉及向量空間的相關問題105習題三107第4章線性方程組1114.1大綱要求1114.2重點與難點1114.3內容解析1114.3.1線性方程組的表達形式與解向量1114.3.2齊次線性方程組解的結構1134.3.3非齊次線性方程組解的結構1144.3.4關于克拉默法則的應用1154.4題型歸納與解題指導1164.4.1解向量的判定1164.4.2齊次線性方程組基礎解系與通解的求法1174.4.3齊次線性方程組存在非零解的條件1234.4.4非齊次線性方程組的通解的求法1264.4.5非齊次線性方程組有解的條件及解個數(shù)的判定1314.4.6克拉默法則的應用1354.4.7線性方程組的解與矩陣的秩1384.4.8方程組的解與向量相關性的證明1394.4.9涉及兩個方程組解之間關系的問題1414.4.10矩陣的秩與直線和平面的位置關系問題144習題四146第5章n階矩陣的特征值與特征向量1505.1大綱要求1505.2重點與難點1505.3內容解析1505.3.1矩陣的特征值與特征向量1505.3.2相似矩陣與矩陣的對角化1535.3.3實對稱矩陣的對角化1565.4題型歸納與解題指導1575.4.1矩陣的特征值與特征向量的求法1575.4.2特征值與特征向量的應用1635.4.3矩陣有公共的特征值、特征向量問題1675.4.4矩陣相似的判定1675.4.5矩陣可對角化的判定與應用1695.4.6求相似變換矩陣P，使P-1AP為對角矩陣1745.4.7利用矩陣相似確定矩陣中的參數(shù)1765.4.8實對稱矩陣的正交對角化問題178習題五183第6章二次型1876.1大綱要求1876.2重點與難點1876.3內容解析1876.3.1二次型及其標準形1876.3.2矩陣的合同與慣性定理1896.3.3正定二次型與正定矩陣1916.4題型歸納與解題指導1926.4.1二次型的矩陣與二次型的秩1926.4.2二次型的標準形與規(guī)范形1936.4.3慣性指數(shù)與慣性定理的應用2016.4.4實對稱矩陣合同及相似的判別2036.4.5二次型正定的判別與證明206習題六212部分習題答案與提示216參考文獻222