凸優(yōu)化的分裂收縮算法

　　本書以簡(jiǎn)明統(tǒng)一的方式介紹了用于求解線性約束凸優(yōu)化問題的分裂收縮算法。我們以變分不等式（VI）和鄰近點(diǎn)算法（PPA）為基本工具，構(gòu)建了求解線性約束凸優(yōu)化問題的分裂收縮算法統(tǒng)一框架。在該框架中，所有迭代算法的基本步驟包括預(yù)測(cè)和校正，分裂是指通過求解（往往有閉式解的）的凸優(yōu)化子問題來實(shí)現(xiàn)迭代的預(yù)測(cè);收縮指通過校正生成的新迭代點(diǎn)在某種矩陣范數(shù)意義下更加接近解集。統(tǒng)一框架既涵蓋了經(jīng)典意義下的PPA算法、用于求解線性約束凸優(yōu)化問題的增廣拉格朗日乘子法（ALM）和處理兩個(gè)可分離塊凸優(yōu)化問題的乘子交替方向法（ADMM）等耳熟能詳?shù)乃惴?，還為多塊可分離凸優(yōu)化問題的求解提供了多種方法。通過掌握這一并不復(fù)雜的統(tǒng)一框架，者可以根據(jù)可分離凸優(yōu)化問題的具體特點(diǎn)，自行設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)-校正方法求解。

　　應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)